Δυναμικό σύστημα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 8:
Πριν από την έλευση των [[Ηλεκτρονικός υπολογιστής|υπολογιστών]],για την εύρεση μιας τροχιάς απαιτούνταν εξελιγμένες μαθηματικές τεχνικές και επιτυγχάνονταν μόνο για μια μικρή κατηγορία των δυναμικών συστημάτων. Οι αριθμητικές μέθοδοι που εφαρμόζονται στις ηλεκτρονικές υπολογιστικές μηχανές έχουν απλοποιήσει το έργο του καθορισμού των τροχιών σε ένα δυναμικό σύστημα.
Για τα απλά δυναμικά συστήματα,να γνωρίζουμε την τροχιά τους είναι συχνά επαρκές στοιχείο, αλλά τα περισσότερα δυναμικά συστήματα είναι αρκετά πολύπλοκα για να γίνουν κατανοητά με τους όρους των επιμέρους τροχιών. Οι δυσκολίες προκύπτουν επειδή:
Τα συστήματα που μελετήθηκαν γίνονται κατανοητά στο περίπου—οι παράμετροι του συστήματος δεν μπορούμε να τους γνωρίζουμε με ακρίβεια ή όροι μπορεί να λείπουν από τις εξισώσεις. Οι προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται θέτουν σε αμφισβήτηση την εγκυρότητα ή την καταλληλότητα των αριθμητικών λύσεων. Για να απαντήσουμε σε αυτά τα ερωτήματα αρκετές έννοιες της [[Μαθηματική ευστάθεια|ευστάθειας]] εισήχθησαν στη μελέτη των δυναμικών συστημάτων, όπως η ευστάθεια κατά τον [[Lyapunov stability|Lyapunov]]. Η ευστάθεια του δυναμικού συστήματος συνεπάγεται ότι υπάρχει μια κατηγορία μοντέλων ή αρχικές συνθήκες για τις οποίες οι τροχιές θα είναι ισοδύναμες. Η επιχείρηση για τη σύγκριση των τροχιών ώστε να αποδείξουμε την [[Σχέση ισοδυναμίας|ισοδυναμία]] τους άλλαξε με τις διαφορετικές έννοιες της ευστάθειας.
<references />
| |||