Ευκλείδεια γεωμετρία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Η διαδικασία των αφηρημένων ορισμών αξιωμάτων όπως αποδεικνύεται και από τα [[Αξιώματα Χίλμπερτ|αξιώματα του Χίλμπερτ]] μειώνει την γεωμετρία σε απλή διαδικασία απόδειξης θεωρημάτων ή επιβεβαίωση της λογικής.Αντίθετα,οι Έλληνες χρησιμοποιούσαν κατασκευαστικά αξιώματα,και δ\έδιναν έμφαση στην επίλυση προβλημάτων.<ref name=Panza>{{cite book |title=Analysis and synthesis in mathematics: history and philosophy |editor=Μάικλ Ότε, Μάρκο Πάνζα |author=Petri Mäenpää |chapter=From backward reduction to configurational analysis|url=https://books.google.com/books?id=WFav-N0tv7AC&pg=PA210 |page=210 |isbn=0-7923-4570-3 |year=1999 |publisher=Springer}}</ref>Για τους Έλληνες τα κατασκευαστικά αξιώματα είναι περισσότερο θεμελιώδη από τις προτάσεις ύπαρξης.Για να περιγραφεί η επίλυση προβλημάτων απαιτείται ένα πιο πλούσιο σύστημα λογικών εννοιών.<ref name=Panza/>Η αντίθεση στην προσέγγιση μπορεί να συνοψισθεί:<ref name=Corsi>{{cite book |title=Deduction, Computation, Experiment: Exploring the Effectiveness of Proof |url=https://books.google.com/books?id=jVPW-_qsYDgC&printsec=frontcover |page=1 |author=Κάρλο Τσελούσι |chapter=Γιατί απόδειξη; Τι είναι η απόδειξη; |editor=Ροζέλα Λουπατσίνι, Τζιοβάνα Κόρσι |isbn=88-470-0783-6 |year=2008 |publisher=Springer}}</ref>