Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ευκλείδεια γεωμετρία»

 
* Αναλυτικές αποδείξεις:Οι αποδείξεις είναι μη επαγωγικές παραγωγές υποθέσεων από τα προβλήματα.Ο στόχος είναι να βρεθούν υποθέσεις ικανές να δώσουν λύση στο πρόβλημα.Μπορεί κανείς να υποστηρίξει ότι τα αξιώματα του Ευκλείδη έφτασαν κατά αυτόν τον τρόπο.Συγκεκριμένα πιστεύεται ότι ο Ευκλείδης ένοιωθε ότι το [[αξίωμα των παραλλήλων]] του επιβλήθηκε,<ref name=Weisstein0>{{cite book |title=CRC concise encyclopedia of mathematics |author=Eric W. Weisstein |url=https://books.google.com/books?id=Zg1_QZsylysC&pg=PA942 |page=942 |chapter=Αξιώματα του Ευκλείδη |isbn=1-58488-347-2 |year=2003 |publisher=CRC Press |edition=2nd}}</ref>όπως υποδεικνύεται από την απροθυμία του να το χρησιμοποιήσει.<ref name=Bennett>{{cite book |title=Logic made easy: how to know when language deceives you |author=Deborah J. Bennett |url=https://books.google.com/books?id=_fo3vTO8qGcC&pg=PA34 |page=34 |isbn=0-393-05748-8 |year=2004 |publisher=W. W. Norton & Company}}</ref>
Ο [[Αντρέι Κολμογκόροφ]] πρότεινε μία βάση για επίλυση προβλημάτων γεωμετρίας.<ref name=Kolmogorov>{{cite book |title=Geometry: A textbook for grades 6–8 of secondary school ''[Geometriya. Uchebnoe posobie dlya 6–8 klassov srednie shkoly]'' |edition=3rd |author=Αν. Κολμογκόροφ, Αφ. Σεμένοβιτς, Ρσ Τσερκάσοφ |publisher="Prosveshchenie" Publishers |location = Μόσχα |year=1982 |pages=372–376 }} Μια περιγραφή της προσέγγισης αυτής, που βασίστηκε στους [[γεωμετρικούς μετασχηματισμούς]], μπορεί να βρεθεί στο βιβλίο ''Διδάσκοντας Γεωμετρία στην USSR'' [http://unesdoc.unesco.org/images/0012/001248/124809eo.pdf Chernysheva, Firsov, and Teljakovskii]</ref><ref name=Prasolov>{{cite book |title=Geometry |author=Βίκτορ Βασίλεβιτς Πρασόλοφ, Βλάντιμιρ Μιχαίλοβιτς Τικομίροφ |url=https://books.google.com/books?id=t7kbhDDUFSkC&pg=PA198 |page=198 |isbn=0-8218-2038-9 |year=2001 |publisher=AMS Bookstore}}</ref>Το έργο αυτό ήταν ο προάγγελος μιας μοντέρνας διατύπωσης για την θεωρία εποικοδομητικών τύπων.<ref name=Maenpaa>{{cite book |title=Twenty-five years of constructive type theory: proceedings of a congress held in Venice, October 1995 |editor=Giovanni Sambin, Jan M. Smith|author=Petri Mäenpää|chapter=Analytic program derivation in type theory |page=113 |url=https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=pLnKggT_In4C&oi=fnd&pg=PA113|isbn=0-19-850127-7 |year=1998 |publisher=Oxford University Press}}</ref>Η εξέλιξη αυτή έχει επιπτώσεις και στην παιδαγωγική.<ref name=Hoyles>{{cite journal |title=The curricular shaping of students' approach to proof |author=Σίλια Χόιλς |journal=For the Learning of Mathematics |publisher=FLM Publishing Association |volume=17 |number=1 |pages=7–16 |date=Φεβ. 1997 |jstor=40248217 |accessdate=2010-06-29 <!-- 09:39 --> }}</ref>
<blockquote>Αν η απόδειξη ακολουθεί απλά την πεποίθηση της αλήθειας αντί για να συμβάλλει στην κατασκευή της και βιώνεται μόνο ως επίδειξη από κάτι που είναι γνωστό ότι είναι αλήθεια,είναι πιθανό να παραμείνει άσκοπη και χωρίς νόημα στα μάτια των μαθητών.</blockquote><blockquote>— Celia Hoyles,''Η διαμόρφωση της διδακτέας ύλης της προσέγγισης των μαθητών στην απόδειξη''</blockquote>
 
24

επεξεργασίες