Τύπος του Όιλερ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Τα μιγαδικά εκθετικά μπορούν να απλοποιήσουν την τριγωνομετρία, διότι είναι πιο εύκλαεύκολα στο χειρισμό από ότι οι ημιτονοειδείς τους συνιστώσες. Μία τεχνική είναι απλώς να μετατρέψουμε τις ημιτονοειδείς συναρτήσεις σε ισοδύναμες εκφράσεις σαν συνάρτηση εκθετικών. Μετά από πράξεις το αποτέλεσμα είναι ακόμα πραγματικός αριθμός. Για παράδειγμα''':'''

Στη γλώσσα της τοπολογίας ο τύπος του Euler δηλώνει ότι η φανταστική εκθετική συνάρτηση <math>t\mapsto e^{it}</math> είναι ένας (επιρριπτικός) μορφισμός των [[Τοπολογικές ομάδες|τοπολογικών ομάδων]] <nowiki/>από την ευθεία των πραγματικών αριθμών {{Math|ℝ}} στο μοναδιαίο κύκλο <math>\mathbb S^1</math>. Στην πραγματικότητα, αυτό αναδεικνύει το {{Math|ℝ}} ως [[χώρο κάλυψης]] του <math>\mathbb S^1</math>. Ομοίως, η [[Ταυτότητα του Όιλερ|ταυτότητα του Euler]] λέει ότι ο πυρήνας της απεικόνισης είναι <math>\tau\mathbb Z</math>, όπου <math>\tau = 2\pi</math>. Οι παρατηρήσεις αυτές μπορούν να συνδυαστούν και να συνοψιστούν από ένα [[μεταθετικό διάγραμμα]].

Στην ηλεκτρονική μηχανική και σε άλλα πεδία, τα σήματα που μεταβάλλονται περιοδικά με το χρόνο συχνά περιγράφονται σαν ένας συνδυασμός συναρτήσεων ημιτόνου και συνημιτόνου (βλέπε ανάλυση Fourier), οιτις οποίες μας διευκολύνει να εκφραστούνεκφράσουμε ως το πραγματικό μέρος εκθετικών συναρτήσεων με φανταστικούς εκθέτες χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler. Επίσης, η ανάλυση σε στρεφόμενα διανύσματα μπορεί να συμπεριλάβει τον τύπο του Euler για να αναπαραστήσει την εμπέδηση ενός πυκνωτή ή ενός πηνίου.