Έστω I ένα ιδεώδες ενός αντιμεταθετικού δακτυλίου R, οι δυνάμεις του I διαμορφώνουν έναν [[Τοπολογικός χώρος|τοπολογικό χώρο]] του 0,ο οποίος επιτρέπει στο R να θεωρηθεί [[Τοπολογικός χώρος|τοπολογικός δακτύλιος]].
Αυτή η τοπολογία ονομάζεται I-adic [[τοπολογία]]. Ο R μπορεί να ολοκληρωθεί σε σχέση με αυτή την τοπολογία. Επισήμως, η ολοκλήρωση της I-adic τοπολογία είναι το [[Όριο συνάρτησης|αντίστροφο όριο]] του δακτυλίου ''R''/''I<sup>n</sup>''.Για παράδειγμα, αν ο k ένα σώμα, ''k''[[''X''<nowiki>]], η </nowiki>[[Πολυώνυμο|τυπική σειρά των δυνάμεων]] μίας μεταβλητής του k είναι η I-adic ολοκλήρωση του </nowiki>''k''[''X''] , όπου I είναι το κύριο ιδεώδες που παράγεται από το Χ. Αναλόγως, o δακτύλιος p-adic των ακεραίων είναι η ''I''-adic ολοκλήρωση του '''Z''' , όπου ''I'' είναι το κύριο ιδεώδες που παράγεται από το ''p''. Οποιοσδήποτε δακτύλιος που είναι ισόμορφος με την δική του ολοκλήρωση, ονομάζεται [[Ολοκλήρωμα|ολοκληρωτικός]].
{{πηγές|26|01|2016}}
If ''I'' is an ideal in a commutative ring ''R'', the powers of ''I'' form [[:en:Neighborhood_(topology)|topological neighborhoods]] of ''0'' which allow ''R'' to be viewed as a [[:en:Topological_ring|topological ring]]. This topology is called the [[:en:I-adic_topology|''I''-adic topology]]. ''R'' can then be completed with respect to this topology. Formally, the ''I''-adic completion is the[[:en:Inverse_limit|inverse limit]] of the rings ''R''/''I<sup>n</sup>''. For example, if ''k'' is a field,''k''[[''X''<nowiki>]], the </nowiki>[[:en:Formal_power_series|formal power series]] ring in one variable over ''k'', is the ''I''-adic completion of ''k''[''X''] where ''I'' is the principal ideal generated by ''X''. Analogously, the ring of ''p''-adic integers is the ''I''-adic completion of '''Z''' where ''I'' is the principal ideal generated by ''p''. Any ring that is isomorphic to its own completion, is called [[:en:Complete_ring|complete]]. {{πηγές|26|01|2016}}
