== Έστω I ένα ιδεώδες ενός αντιμεταθετικού δακτυλίου R, οι δυνάμεις του I διαμορφώνουν έναν [[Τοπολογικός χώρος|τοπολογικό χώρο]] του 0,ο οποίος επιτρέπει στο R να θεωρηθεί [[Τοπολογικός χώρος|τοπολογικός δακτύλιος]]. ==Αυτή η τοπολογία ονομάζεται I-adic [[τοπολογία]]. Ο R μπορεί να ολοκληρωθεί σε σχέση με αυτή την τοπολογία. Επισήμως, η ολοκλήρωση της I-adic τοπολογία είναι το [[Όριο συνάρτησης|αντίστροφο όριο]] του δακτυλίου ''R''/''I<sup>n</sup>''.Για παράδειγμα, αν ο k ένα σώμα, ''k''[[''X''<nowiki>]], η </nowiki>[[Πολυώνυμο|τυπική σειρά των δυνάμεων]] μίας μεταβλητής του k είναι η I-adic ολοκλήρωση του ''k''[''X''] , όπου I είναι το κύριο ιδεώδες που παράγεται από το Χ. Αναλόγως, o δακτύλιος p-adic των ακεραίων είναι η ''I''-adic ολοκλήρωση του '''Z''' , όπου ''I'' είναι το κύριο ιδεώδες που παράγεται από το ''p''. Οποιοσδήποτε δακτύλιος που είναι ισόμορφος με την δική του ολοκλήρωση, ονομάζεται [[Ολοκλήρωμα|ολοκληρωτικός]].
Αυτή η τοπολογία ονομάζεται I-adic [[τοπολογία]]. Ο R μπορεί να ολοκληρωθεί σε σχέση με αυτή την τοπολογία. Επισήμως, η ολοκλήρωση της I-adic τοπολογία είναι το [[Όριο συνάρτησης|αντίστροφο όριο]] του δακτυλίου ''R''/''I<sup>n</sup>''.Για παράδειγμα, αν ο k ένα σώμα, ''k''[[''X''<nowiki>]], η </nowiki>[[Πολυώνυμο|τυπική σειρά των δυνάμεων]] μίας μεταβλητής του k είναι η I-adic ολοκλήρωση του ''k''[''X''] , όπου I είναι το κύριο ιδεώδες που παράγεται από το Χ. Αναλόγως, o δακτύλιος p-adic των ακεραίων είναι η ''I''-adic ολοκλήρωση του '''Z''' , όπου ''I'' είναι το κύριο ιδεώδες που παράγεται από το ''p''. Οποιοσδήποτε δακτύλιος που είναι ισόμορφος με την δική του ολοκλήρωση, ονομάζεται [[Ολοκλήρωμα|ολοκληρωτικός]].
