Διακριτή κατανομή Φουριέρ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

[[Αρχείο:From_Continuous_To_Discrete_Fourier_Transform.gif|μικρογραφία|400x400εσ|Σχέση μεταξύ της (συνεχούς) [[Μετασχηματισμός Φουριέ|μετασχηματισμός Fourier]] και ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier. <u>Αριστερή στήλη:</u> συνεχής λειτουργία (επάνω) και του μετασχηματισμού Fourier (κάτω). <u>Κέντρο-αριστερή στήλη:</u> Περιοδική άθροιση της αρχικής λειτουργίας (κορυφή). Μετασχηματισμός Fourier (κάτω μέρος) είναι μηδέν εκτός από διακριτά σημεία. Ο αντίστροφος μετασχηματισμός είναι ένα άθροισμα ημιτονοειδών ονομάζεται [[Σειρές Φουριέ|σειρά Fourier]]. <u>Κέντρο-δεξιά στήλη:</u> Αρχική λειτουργία είναι discretized (πολλαπλασιάζεται με το Dirac χτένα) (κορυφή). Του μετασχηματισμού Fourier (κάτω μέρος) είναι περιοδική άθροιση (DTFT) της αρχικής μετασχηματισμό. <u>Δεξιά στήλη:</u> Το DFT (κάτω) υπολογίζει διακριτά δείγματα της συνεχούς DTFT. Το inverse DFT (κορυφή) είναι περιοδική άθροιση των αρχικών δειγμάτων. Το FFT αλγόριθμος υπολογίζει έναν κύκλο του DFT και το αντίστροφο είναι ένας κύκλος του inverse DFT.]]

Στα [[μαθηματικά]], η '''διακριτή κατανομή Fourier''' ('''DFT''') μετατρέπει μια πεπερασμένη ακολουθία από ισαπέχοντα [[Δειγματοληψία σήματος|δείγματα]] μιας [[Συνάρτηση|συνάρτησης]] σε λίστα με [[Συντελεστής|συντελεστές]] από ένα πεπερασμένο συνδυασμό [[Μιγαδικός αριθμός|μιγαδικά]] ημιτονοειδής, καθορισμένη από τις [[Συχνότητα|συχνότητες]] της, που έχει τις ίδιες τιμές δείγματος. Αυτό μπορεί να ειπωθεί για τη μετατροπή του δείγματος της συνάρτησης από το αρχικό πεδίο ορισμού (συχνά το χρόνο ή τη θέση κατά μήκος της γραμμής) στο πεδίο της συχνότητας.