Αντιμεταθετικός δακτύλιος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 20:
Ένα πεδίο είναι ένας αντιμεταθετικός δακτύλιος όταν όλα τα μη-μηδενικά στοιχεία του ''a'' είναι αντιστρέψιμα, δηλ. αν το στοιχείο a έχει έναν αντίστροφο b έτσι ώστε ''a'' ⋅ ''b'' = 1. Επομένως, εξ ορισμού κάθε πεδίο είναι ένας αντιμεταθετικός δακτύλιος. Οι ρητοί, οι πραγματικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί διαμορφώνουν πεδία.
Ο δακτύλιος των 2x2 [[Πίνακας (μαθηματικά)|πινάκων]] δεν είναι αντιμεταθετικός, εφόσον ο [[Πίνακας (μαθηματικά)|πολλαπλασιασμός πινάκων]] δεν είναι αντιμεταθετικός όπως καταλαβαίνουμε από τα παρακάτω παραδείγματα:
<math>\begin{align}
\begin{bmatrix}
1 & 1\\
0 & 1\\
\end{bmatrix}\cdot
\begin{bmatrix}
1 & 1\\
1 & 0\\
\end{bmatrix} &=
\begin{bmatrix}
2 & 1\\
1 & 0\\
\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix}
1 & 1\\
1 & 0\\
\end{bmatrix}\cdot
\begin{bmatrix}
1 & 1\\
0 & 1\\
\end{bmatrix} &=
\begin{bmatrix}
1 & 2\\
1 & 1\\
\end{bmatrix}
\end{align}</math>
Ωστόσο, οι διαγωνοποιήσιμοι πίνακες που μπορούν να [[Διαγωνοποίηση|διαγωνοποιηθούν]] με τον ίδιο μετασχηματισμό ομοιότητας αποτελούν ένα ανιμεταθετικό δακτύλιο. Ένα παράδειγμα είναι το σύνολο των πινάκων των διαιρούμενων διαφορών που συνδέονται με ένα σταθερό σύνολο κόμβων .
Γραμμή 27 ⟶ 54 :
Έστω R ένας αντιμεταθετικός δακτύλιος, τότε το σύνολο των πολυωνύμων με μεταβλητής X του οποίου οι συντελεστές ανήκουν στο R αποτελούν τους πολυωνυμικούς δακτυλίους οι οποίοι συμβολίζονται με R[X]. Το ίδιο ισχύει για διάφορες μεταβλητές.
Αν ο V είναι ένας [[τοπολογικός χώρος]], για παράδειγμα ένα υποσύνολο του '''R'''<sup>''n''</sup> ,πραγματικών - ή μιγαδικών- [[Συνέχεια συνάρτησης|συνεχών συναρτήσεων]] του V αποτελούν έναν αντιμεταθετικό δακτύλιο. Το ίδιο ισχύει για [[Διαφορική εξίσωση|διαφορίσιμες]] ή [[Ολόμορφη συνάρτηση|ολόμορφες συναρτήσεις]], όταν οι δύο αυτές έννοιες ορίζονται, όπως για τον V η [[μιγαδική πολλαπλότητα]].
== Ιδεώδη και φάσμα ==
| |||