Κοπούλα (θεωρία πιθανοτήτων): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

:*: <math> \int_B dC(u) =\sum_{\mathbf z\in \times_{i=1}^{d}\{x_i,y_i\}} (-1)^{N(\mathbf z)} C(\mathbf z)\ge 0,</math>

:: πού την <math>N(\mathbf z)=\#\{k : z_k=x_k\}</math>.

 

== Το θεώρημα του Sklar ==

όπου <math>\mathbf{I}</math> είναι  o ταυτοτικός πίνακας.

 

To επίπεδο του Αρχιμήδη είναι συνδυαστικό μάθημα των επιπέδων.Πιο κοινά αρχιμήδεια επίπεδα αποδέχονται έναν ειδικό τύπο,κάτι αδύνατον, για παράδειγμα στο επίπεδο του Gaussian.Στην πράξη το επίπεδα του Αρχιμήδη είναι δημοφιλή γιατί επιτρέπουν την μοντελοποιήση της εξάρτησης αυθαίρετα υψηλών διαστάσεων με μία μονο παράμετρο, που διέπουν τη δύναμη εξάρτησης.

 

Παρά αυτή την αντίληψη, υπάρχουν τεκμηριωμένες προσπάθειες του χρηματοπιστωτικού κλάδου, που εμφανίζονται πριν από την κρίση, για την αντιμετώπιση των περιορισμών του επιπέδου Gaussian και σε επίπεδο λειτουργιών γενικότερα συγκεκριμένα, η έλλειψη δυναμικής εξάρτησης. Το Gaussian επίπεδο έχει ελλείψεις, καθώς επιτρέπει την ελλειπτική δομή της εξάρτησης,  όπως η εξάρτηση είναι μόνο το πρότυπο, χρησιμοποιώντας το πίνακα διακύμανσης -συνδιακύμανσης.<ref>{{Πρότυπο:Citation|title=Canonical vine copulas in the context of modern portfolio management: Are they worth it?|year=2013|postscript=<!--none-->|last1=Low|last2=Alcock|last3=Brailsford|last4=Faff|first1=R|first2=J|first3=T|first4=R|journal=Journal of Banking and Finance|volume=37|issue=8|pages=3085–3099|doi=10.1016/j.jbankfin.2013.02.036}}</ref> Αυτή η μεθοδολογία είναι περιορισμένη τέτοια που δεν επιτρέπει την εξάρτηση να εξελίχθει καθώς οι χρηματοοικονομικές αγορές παρουσιάζουν ασύμμετρη εξάρτηση, την οποία συσχετίσεις σε περιουσιακά στοιχεία αυξάνουν σημαντικά κατά τη διάρκεια της ύφεσης σε σύγκριση με την άνοδο. Ως εκ τούτου, προσεγγίσεις στη μοντελοποιήση που χρησιμοποιούν το Gaussian επίπεδο παρουσιάζουν μια φτωχή εκπροσώπηση των ακραίων γεγονότων.<ref>{{Πρότυπο:Citation|title=Canonical vine copulas in the context of modern portfolio management: Are they worth it?|year=2013|postscript=<!--none-->|last1=Low|last2=Alcock|last3=Brailsford|last4=Faff|first1=R|first2=J|first3=T|first4=R|journal=Journal of Banking and Finance|volume=37|issue=8|pages=3085–3099|doi=10.1016/j.jbankfin.2013.02.036}}</ref><ref name="Lipton">{{Πρότυπο:Cite book|title=Credit Correlation: Life After Copulas|last2=Rennie|first2=Andrew|publisher=World Scientific|first1=Alexander|last1=Lipton|ISBN=978-981-270-949-3}}</ref> , Έχουν γίνει προσπάθειες για να προτείνει μοντέλα που αποκαθιστά κάποιους από τους περιορισμούς του επιπέδου.<ref name="Lipton">{{Πρότυπο:Cite book|title=Credit Correlation: Life After Copulas|last2=Rennie|first2=Andrew|publisher=World Scientific|first1=Alexander|last1=Lipton|ISBN=978-981-270-949-3}}</ref><ref>{{Πρότυπο:Cite journal|title=The devil is in the tails: actuarial mathematics and the subprime mortgage crisis|last2=Embrechts|first2=P,|publisher=ASTIN Bulletin 40(1), 1–33|year=2010|postscript=<!--none-->|last1=Donnelly|first1=C}}</ref><ref>{{Πρότυπο:Cite book|title=Credit Models and the Crisis: A Journey into CDOs, Copulas, Correlations and dynamic Models|last2=Pallavicini|first2=A|publisher=Wiley and Sons|year=2010|last1=Brigo|first1=D|last3=Torresetti|first3=R|postscript=<!--none-->}}</ref>

 

* Την ανάλυση και την τιμολόγηση του αστάθες χαμόγελου/skew εξωτικά καλάθια, π. χ. καλύτερο/χειρότερο;

* Την ανάλυση και την διατίμηση εξάπλωσης επιλογών, ιδίως σε σταθερό εισόδημα, σταθερή ημερομηνία λήξης swap spread επιλογές.

* Η βελτίωση στις εκτιμήσεις για την αναμενόμενη απόδοση και variance-covariance matrix για την εισαγωγή σε εξελιγμένα mean-variance στρατηγικές βελτιστοποίησης.<ref>{{Πρότυπο:Cite journal|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0148619516000047|title=Enhancing mean–variance portfolio selection by modeling distributional asymmetries|last2=Faff|first2=R.|date=2016|journal=Journal of Economics and Business|doi=10.1016/j.jeconbus.2016.01.003|last3=Aas|first3=K.|last1=Low|first1=R.K.Y.}}</ref>