|
Ένας αλγόριθμος για τον υπολογισμό ενός μονοδιάστατου DFT είναι συνεπώς επαρκές για τον αποτελεσματικό υπολογισμό ενός πολυδιάστατου DFT. Αυτή η προσέγγιση είναι γνωστή ως αλγόριθμος γραμμή-στήλη. Υπάρχουν επίσης εγγενώς [[Ταχείς Μετασχηματισμοί Φουριέ|πολυδιάστατοι FFT αλγόριθμοι]].
=== Πραγματικής-εισόδου πολυδιάστατοι DFT ===
=== Το πραγματικό εισαγωγής πολυδιάστατη DFT ===
Για την εισαγωγή δεδομένων <math>x_{n_1, n_2, \dots, n_d}</math> που αποτελείταιαποτελούνται από [[Πραγματικός αριθμός|πραγματικούς αριθμούς]], το αποτέλεσμα του DFT αποτελέσματα έχουνέχει έναν συζυγήςσυζυγή συμμετρίασυμμετρικό παρόμοια με την μονοδιάστατη περίπτωση, ανωτέρω:
: <math>X_{k_1, k_2, \dots, k_d} = X_{N_1 - k_1, N_2 - k_2, \dots, N_d - k_d}^* ,</math>
όπου το αστέρι και πάλι δηλώνει συγκρότημασύνθεση σύζευξημιγαδικών και τοο <math>\ell</math>-ουος δείκτης είναιερμηνεύεται και πάλι ερμηνεύεταιμε modulo <math>N_\ell</math> (για <math>\ell = 1,2,\ldots,d</math>).
== Εφαρμογές ==
ΗΟ DFT έχει δει ευρεία χρήση σε πολλούς τομείς,.Εδώ μόνοαπλά σκίτσοδίνονται μερικά σκίτσα σαν παραδείγματα παρακάτω (βλέπε επίσης τις αναφορές στο τέλος). Όλες οι εφαρμογές του DFT εξαρτάταιεξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από τη διαθεσιμότητα τουενός έναγρήγορου γρήγορο αλγόριθμοαλγόριθμου για να υπολογίσειτον discreteυπολογισμό FourierDFTs και τουςτων αντίστροφεςαντιστρόφων, fast Fourier transform.
=== Φασματική ανάλυση ===
Όταν ο DFT χρησιμοποιείται για σημάτων,[[Ανάλυση Φουριέ|σημειακή φασματική ανάλυση]], η <math>\{x_n\}\,</math> ακολουθία που συνήθως αντιπροσωπεύει ένα πεπερασμένο σύνολο ομοιόμορφα κατανεμημένεςκατανεμημένων φορά-δείγματαχρονικών δειγμάτων κάποιοκάποιου σήμασήματος <math>x(t)\,</math>, όπου ''t'' είναι ο χρόνος. Η μετατροπή από τητο συνεχή φοράχρόνο σε δείγματα (discrete-timeδιακριτός χρόνος) αλλάζει το υποκείμενο [[Μετασχηματισμός Φουριέ|μετασχηματισμός Fourier]] του x(t) σε ένα διακριτού χρόνου μετασχηματισμόςμετασχηματισμό Fourier (DTFT), το οποίο συνήθως συνεπάγεται ένα είδος παραμόρφωσης που λέγεται aliasing.Η Επιλογήεπιλογή κατάλληλου δείγματος ρυθμόρυθμού (βλέπε ''Nyquist rate'') είναι το κλειδί για την ελαχιστοποίηση αυτής της στρέβλωσης. Επίσης, η μετατροπή από μία πολύ καιρόμεγάλη (ή άπειρη) ακολουθία σε ένα διαχειρίσιμο μέγεθος συνεπάγεται ένα είδος παραμόρφωσης που ονομάζεται ''[[Φασματική Διαρροή|διαρροή]]'', η οποία εκδηλώνεται ως απώλεια λεπτομέρειαλεπτομέρειας.κ.α. ψήφισμα) του DTFT. ΕπιλογήΗ κατάλληληςεπιλογή υπο-ακολουθίακατάλληλου μήκους υπο-ακολουθίας είναι το κύριο κλειδί για την ελαχιστοποίηση αυτόαυού τοτου αποτέλεσμααποτελέσματος. Όταν τα διαθέσιμα δεδομένα (και τοο χρόνοχρόνος για να το επεξεργαστεί) είναι περισσότερα από το ποσό που απαιτείται για να επιτευχθεί τοη επιθυμητόεπιθυμητή ψήφισμαανάλυση συχνότητας, μια βασική τεχνική είναι να εκτελέσετε πολλέςπολλούς DFTs, για παράδειγμα, για να δημιουργήσετε ένα [[φασματογράφημα]]. Αν το επιθυμητό αποτέλεσμα είναι ένα φάσμα ισχύος και τοο θόρυβοθόρυβος ή η τυχαιότητα είναι παρούσαπαρουσιάζονται στα δεδομένα, κατά μέσο όρο το μέγεθος συστατικάτων συστατικών των πολλαπλών DFTs είναι μια χρήσιμη διαδικασία για νατη μειώσειμείωση τητης [[Διακύμανση|διασποράδιασποράς]] του φάσματος (που ονομάζεται επίσης ένα periodogram[[περιοδόγραμμα]] σε αυτό το πλαίσιο) *. δύοΔύο παραδείγματα τέτοιων τεχνικών είναι η [[Μέθοδος Welch|Welch μέθοδος]] και η [[μέθοδος Bartlett]], το γενικό αντικείμενο τηντης εκτίμησηεκτίμησης του φάσματος ισχύος του έναενός θορυβώδες σήμασήματος ονομάζεται [[φασματική εκτίμηση]].
Τελική πηγή παραμόρφωσης (ή ίσως ''την ψευδαίσθηση'') είναι ο DFT ηο ίδιαίδιος, επειδή είναι απλά μια διακριτή δειγματοληψία του DTFT, η οποία είναι μια συνάρτηση συνεχής στο πεδίο της συχνότητας. Αυτό μπορεί να αντιμετωπιστεί με την αύξηση της ανάλυσης του DFT. Η διαδικασία αυτή απεικονίζεται στοστη [[Διακριτού χρόνου μετασχηματισμός Φουριέ|Δειγματοληψία του DTFT]].
* Η διαδικασία είναι μερικές φορές αναφέρεται ως ''zero-padding'', η οποία είναι μια συγκεκριμένη εφαρμογή που χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με τοτον αλγόριθμο fast Fourier transform (FFT) αλγόριθμο. Η αναποτελεσματικότητα εκτελείτης πολλαπλασιασμούςεκτέλεσης πολλαπλασιασμών και προσθέσειςπροσθέσεων με το μηδέν-valuedμηδενικής τιμής "δείγματα" είναι περισσότεροπερισσότερη από ότι αντισταθμίζεται από την εγγενή αποτελεσματικότητα του FFT.
* Όπως έχει ήδη σημειωθεί, η διαρροή επιβάλλει ένα όριο για την εγγενή ανάλυση του DTFT. Έτσι, υπάρχει ένα πρακτικό όριο για τα οφέλη που μπορούν να προκύψουν από μιαέναν λεπτόκοκκηλεπτόκοκκο DFT.
=== Φίλτρο τράπεζα ===
| 