Διακριτός μετασχηματισμός Φουριέ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 1:
{{μετάφραση}}[[Αρχείο:From_Continuous_To_Discrete_Fourier_Transform.gif|μικρογραφία|400x400εσ|Σχέση μεταξύ του (συνεχούς) [[Μετασχηματισμός Φουριέ|μετασχηματισμού Fourier]] και του διακριτού μετασχηματισμού Fourier. <u>Αριστερή στήλη:</u> μία συνεχής συνάρτηση (επάνω) και ο μετασχηματισμός της σε Fourier (κάτω). <u>Κέντρο-αριστερή στήλη:</u> Περιοδική άθροιση της αρχικής συνάρτησης (κορυφή). Μετασχηματισμός Fourier (κάτω μέρος) είναι μηδέν εκτός από τα διακριτά σημεία. Ο αντίστροφος μετασχηματισμός είναι ένα άθροισμα ημιτονοειδών και ονομάζεται [[Σειρές Φουριέ|σειρά Fourier]]. <u>Κέντρο-δεξιά στήλη:</u> Η αρχική συνάρτηση διακριτοποιείται (πολλαπλασιάζεται με το [[Dirac comb]] ) (κορυφή). O μετασχηματισμός της σε Fourier (κάτω μέρος) είναι μια περιοδική άθροιση (DTFT: Διακριτού-χρόνου μετασχηματισμό Fourier ) του αρχικού μετασχηματισμού της. <u>Δεξιά στήλη:</u> Το DFT(Διακριτός μετασχηματισμός Fourier) (κάτω) υπολογίζει διακριτά δείγματα της συνεχούς DTFT. Ο αντίστροφος DFT (κορυφή) είναι περιοδική άθροιση των αρχικών δειγμάτων. O FFT(γρήγορος μετασχηματισμός Fourier) αλγόριθμος υπολογίζει έναν κύκλο του DFT και το αντίστροφο του είναι ένας κύκλος του αντίστροφου DFT.]]
[[Αρχείο:Fourier_transform,_Fourier_series,_DTFT,_DFT.gif|μικρογραφία|400x400εσ|Η Απεικόνιση ενός μετασχηματισμού Fourier (πάνω αριστερά) και η περιοδική του άθροιση (DTFT) στην κάτω αριστερή γωνία. Οι φασματικές ακολουθίες (a) επάνω δεξιά και (b) κάτω δεξιά, αντίστοιχα, υπολογίζονται από την (α) ένα κύκλο του περιοδικού αθροίσματος s(t) και (β) ένα κύκλο του περιοδικού αθροίσματος της s(nT) ακολουθίας. Οι αντίστοιχοι τύποι είναι (α) το <u title="Σειρές Φουριέ" href="Σειρές Φουριέ">ολοκλήρωμα</u> της [[Σειρές Φουριέ|σ]]<nowiki/>[[Σειρές Φουριέ|ειρά Fourier]] και (β) του '''DFT''' (διακριτός μετασχηματισμός Fourier) <u>άθροιση</u>. Οι ομοιότητες με το αρχικό μετασχηματισμό, S(f), και η σχετική υπολογιστική ευκολία είναι συχνά το κίνητρο για τον υπολογισμό μιας DFT ακολουθίας.]]
Στα [[μαθηματικά]], ο '''διακριτός μετασχηματισμός Fourier''' ('''DFT''') μετατρέπει μια πεπερασμένη ακολουθία από ίσα διαστήματα [[Δειγματοληψία σήματος|δειγμάτων]] από μια [[συνάρτηση]] σε μία λίστα με [[Συντελεστής|συντελεστές]] από ένα πεπερασμένο συνδυασμό ημιτονοειδών [[Μιγαδικός αριθμός|μιγαδικών αριθμών]], καθορισμένων από τις [[Συχνότητα|συχνότητες]] τους, που έχει τις ίδιες τιμές δείγματος. Αυτό μπορεί να ειπωθεί για τη μετατροπή του δείγματος της συνάρτησης από το αρχικό του πεδίο ορισμού (συχνά το χρόνο ή τη θέση κατά μήκος της γραμμής) στο πεδίο της συχνότητας.
| |||