Διακριτός μετασχηματισμός Φουριέ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 81:
=== Κυκλική συνέλιξη θεώρημα και συσχέτισή τους θεώρημα ===
Το θεώρημα συνέλιξης για το χρονικό-διακριτό μετασχηματισμό Fourier δείχνει ότι συνέλιξη των δύο άπειρων ακολουθιών μπορούν να ληφθούν ως ο αντίστροφος μετασχηματισμός των προϊόντων των ατομικών μετασχηματισμών. Μια σημαντική απλοποίηση προκύπτει όταν οι ακολουθίες έχουν πεπερασμένο μήκος, '''N'''. Όσον αφορά το
: <math>
\mathcal{F}^{-1} \left \{ \mathbf{X\cdot Y} \right \}_n \ = \sum_{l=0}^{N-1}x_l \cdot (y_N)_{n-l} \ \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \ (\mathbf{x * y_N})_n\ ,
Γραμμή 129:
είναι μια πρωτόγονη [[Κυκλοτομικό σώμα|Νιοστή ρίζα της ενότητας]].
: <math>\mathbf{F}^{-1}=\frac{1}{N}\mathbf{F}^*</math>
Με
: <math>\mathbf{U}=\mathbf{F}/\sqrt{N}</math>
: <math>\mathbf{U}^{-1}=\mathbf{U}^*</math>
: <math>|\det(\mathbf{U})|=1</math>
όπου ''det()''  είναι η [[ορίζουσα]]
Η καθετότητα του DFT είναι τώρα εκφράζεται ως orthonormality κατάσταση (η οποία προκύπτει σε πολλούς τομείς των μαθηματικών, όπως περιγράφεται στην [[Κυκλοτομικό σώμα|ρίζα της ενότητας]]):
|