Διακριτός μετασχηματισμός Φουριέ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

όπου ''det()''&#x20; είναι η [[ορίζουσα]] συνάρτηση. Η ορίζουσα είναι το γινόμενο των ιδιοτιμών, η οποία είναι πάντα <math>\pm 1</math> ή <math>\pm i</math> όπως περιγράφεται παρακάτω. Σε ένα πραγματικό διανυσματικό χώρο, ένας ενιαίος μετασχηματισμός μπορεί να θεωρηθεί απλά ως μία άκαμπτη περιστροφή του συστήματος συντεταγμένων, καθώς και όλες οι ιδιότητες μίας άκαμπτης περιστροφής μπορεί να βρεθεί στον ενιαίο ΔΜΦ.

 

: <math>\sum_{m=0}^{N-1}U_{km}U_{mn}^*=\delta_{kn}</math>

: <math>X_k=\sum_{n=0}^{N-1} U_{kn}x_n</math>

και το Plancherel θεώρημα εκφράζεται ως

: <math>\sum_{n=0}^{N-1}x_n y_n^* = \sum_{k=0}^{N-1}X_k Y_k^*</math>

: <math>\sum_{n=0}^{N-1}|x_n|^2 = \sum_{k=0}^{N-1}|X_k|^2</math>

Συνέπεια της κυκλικής συνέλιξης θεώρημα είναι ότι ο DFT matrix F diagonalizes κάθε circulant μήτρα.