Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Διακριτός μετασχηματισμός Φουριέ»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
όπου ''det()''&#x20; είναι η [[ορίζουσα]] συνάρτηση. Η ορίζουσα είναι το γινόμενο των ιδιοτιμών, η οποία είναι πάντα <math>\pm 1</math> ή <math>\pm i</math> όπως περιγράφεται παρακάτω. Σε ένα πραγματικό διανυσματικό χώρο, ένας ενιαίος μετασχηματισμός μπορεί να θεωρηθεί απλά ως μία άκαμπτη περιστροφή του συστήματος συντεταγμένων, καθώς και όλες οι ιδιότητες μίας άκαμπτης περιστροφής μπορεί να βρεθεί στον ενιαίο ΔΜΦ.
 
Η καθετότητα του DFT είναιεκφράζεται τώρα εκφράζεται ως orthonormalityορθοκανονική κατάσταση (η οποία προκύπτει σε πολλούς τομείς των μαθηματικών, όπως περιγράφεται στην [[Κυκλοτομικό σώμα|ρίζα της ενότητας]]):
: <math>\sum_{m=0}^{N-1}U_{km}U_{mn}^*=\delta_{kn}</math>
Αν '''X''' ορίζεται ως τοο ενιαίοενιαίος DFT του διανύσματος '''x''', τότε
: <math>X_k=\sum_{n=0}^{N-1} U_{kn}x_n</math>
και το Plancherel θεώρημα εκφράζεται ως
: <math>\sum_{n=0}^{N-1}x_n y_n^* = \sum_{k=0}^{N-1}X_k Y_k^*</math>
Αν δείτε το DFT ως ένα μετασχηματισμούμετασχηματισμό συντεταγμένων, ηο οποίαοποίος απλώς καθορίζει τις συνιστώσες ενός διανύσματος σε ένα νέο σύστημα συντεταγμένων, τότε η παραπάνω είναι η δήλωση ότι ητο τελείαdot γινόμενο των δύο διανυσμάτων διατηρείται κάτω από έναέναν unitaryενιαίο μετασχηματισμό DFT. Για την ειδική περίπτωση <math>\mathbf{x} = \mathbf{y}</math>, αυτό σημαίνει ότι το μήκος ενός διανύσματος είναι διατηρημέναδιατηρημένο, καθώς και—αυτό είναι το θεώρημα του Parseval,
: <math>\sum_{n=0}^{N-1}|x_n|^2 = \sum_{k=0}^{N-1}|X_k|^2</math>
Συνέπεια της κυκλικής συνέλιξης θεώρημα είναι ότι ο DFT matrix F diagonalizes κάθε circulant μήτρα.
25

επεξεργασίες