Διακριτός μετασχηματισμός Φουριέ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 163:
=== Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα ===
Οι [[Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα|ιδιοτιμές]] του DFT
Σκεφτείτε την ενιαία μορφή <math>\mathbf{U}</math> που ορίζεται
: <math>\mathbf{U}_{m,n} = \frac1{\sqrt{N}}\omega_N^{(m-1)(n-1)} = \frac1{\sqrt{N}}e^{-\frac{2\pi i}N (m-1)(n-1)}.</math>
: <math>\mathbf{U}^4 = \mathbf{I}.</math>
Αυτό μπορούμε να το δούμε από
: <math>\lambda^4 = 1.</math>
Συνεπώς, οι ιδιοτιμές του <math>\mathbf{U}</math> είναι
Δεδομένου ότι υπάρχουν μόνο τέσσερις διακριτές ιδιοτιμές για αυτό το <math>N\times N</math> matrix, έχουν κάποια [[Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα|πολλαπλότητα]]. Η πολλαπλότητα δίνει τον αριθμό των [[Διανυσματικός χώρος|γραμμικά ανεξάρτητων ιδιοδιανυσμάτων]] που αντιστοιχούν σε κάθε ιδιοτικών. (Σημειώστε ότι υπάρχουν ''N'' ανεξάρτητα ιδιοδιανύσματα, μια ενιαία μήτρα δεν είναι [[Πίνακας (μαθηματικά)|ελαττωματικό]].)
| |||