Διακύμανση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Δημιουργήθηκε από μετάφραση της σελίδας "Variance" |
Δημιουργήθηκε από μετάφραση της σελίδας "Variance" |
||
Γραμμή 276:
=== Ανισότητα του Samuelson ===
Η [[Ανισότητα Samuelson|ανισότητα του Samuelson]] είναι ένα αποτέλεσμα που δηλώνει όρια για τις τιμές που μπορούν να πάρουν μεμονωμένες παρατηρήσεις σε ένα δείγμα, δεδομένου ότι η μέση τιμή του δείγματος και η (μεροληπτική) διακύμανση έχουν υπολογιστεί.<ref>{{Cite journal|title=How Deviant Can You Be?|last=Samuelson|first=Paul|journal=[[Journal of the American Statistical Association]]|issue=324|doi=10.1080/01621459.1968.10480944|year=1968|volume=63|pages=1522–1525|jstor=2285901}}</ref> οι Τιμές πρέπει να βρίσκονται εντός των ορίων <math />
=== Σχέσεις με την αρμονικούς και την αριθμητικούς μέσους όρους ===
Έχει αποδειχθεί<ref>{{Cite journal|title=Bounds for A–G, A–H, G–H, and a family of inequalities of Ky Fan’s type, using a general method|last=Mercer|first=A. McD.|journal=J. Math. Anal. Appl.|issue=1|doi=10.1006/jmaa.1999.6688|year=2000|volume=243|pages=163–173}}</ref> ότι για ένα δείγμα {''y''<sub>'' i ''</sub>} των πραγματικών αριθμών,
: <math />
όπου ''y''<sub>max</sub> είναι η μέγιστη τιμή του δείγματος, ''A'' είναι ο αριθμητικός μέσος, ''H'' είναι ο [[:en:Harmonic_mean|αρμονικός μέσος]] του δείγματος και <math /> είναι η (μεροληπτική) διακύμανση του δείγματος.
Αυτό το όριο έχει βελτιωθεί, και είναι γνωστό ότι η διακύμανση οριοθετείται από
: <math />
: <math />
όπου ''y''<sub>min</sub> είναι η ελάχιστη τιμή του δείγματος.<ref name="Sharma2008">{{Cite journal|title=Some more inequalities for arithmetic mean, harmonic mean and variance|last=Sharma|first=R.|journal=J. Math. Inequalities|issue=1|doi=10.7153/jmi-02-11|year=2008|volume=2|pages=109–114}}</ref>
== See also ==
| |||