Παραγοντοποίηση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Αναστροφή της επεξεργασίας από τον 185.3.220.152 (συνεισφ.), επιστροφή στην τελευταία εκδοχή υπό [[Χρή... |
μ Ένας διαφορετικός τρόπος παραγοντοποίησης |
||
Γραμμή 147:
:<math> \alpha^n + \beta^n = (\alpha+\beta)(\alpha^{n-1} - \beta\alpha^{n-2} + \beta^2 \alpha^{n-3} - \ldots - \beta^{n-2} \alpha + \beta^{n-1} ).\!</math>
An o ''n'' είναι άρτιος ο τύπος είναι πιο περίπλοκος.
=== Ένας διαφορετικός τρόπος για την παραγοντοποίηση αθροίσματος/διαφοράς n-οστών δυνάμεων (όπου n θετικός ακέραιος)<ref>{{Cite book|title=Μαθηματικό Τυπολόγιο|last=Περσίδης|first=Σωτήριος|publisher=(υπό έκδοση)|year=|isbn=|location=|page=}}</ref> ===
<math>a^{2n} - b^{2n} = (a^2 - b^2)\prod_{k=1}^{n-1} \biggl(a^2 + b^2 -2ab\cos\frac{k\pi}{n} \biggr)</math>
<math>a^{2n} + b^{2n} = \prod_{k=0}^{n-1} \biggl(a^2 + b^2 +2ab\cos\frac{(2k+1)\pi}{n} \biggr)</math>
<math>a^{2n+1} - b^{2n+1} = (a - b)\prod_{k=1}^{n} \biggl(a^2 + b^2 -2ab\cos\frac{2k\pi}{2n+1} \biggr)</math>
<math>a^{2n+1} + b^{2n+1} = (a + b)\prod_{k=1}^{n} \biggl(a^2 + b^2 +2ab\cos\frac{2k\pi}{2n+1} \biggr)</math>
==Πηγές==
| |||