Ο Λάιμπνιτς θεωρείταιπιστώνεται, μαζί με τον [[Ισαάκ Νεύτων|Νεύτωνα]], με την ανακάλυψη του [[Λογισμός|λογισμού]] (διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού). Σύμφωνα με τα σημειωματάρια του Λάιμπνιτς, μιαέκανε κρίσιμημία σημαντική ανακάλυψη έλαβε χώρα στις 11 Νοεμβρίου του 1675, όταν χρησιμοποίησε τον ολοκληρωτικό λογισμό για πρώτη φορά βρήκεπροκειμένου τηννα περιοχήβρει κάτωτην απόέκταση τηνυπό τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=ƒ(x). [65] Εισήγαγε πολλούς συμβολισμούς που χρησιμοποιούνται για την αυτήν, για παράδειγμα, το [[ολοκλήρωμα]] ∫ σημάδι που αντιπροσωπεύει ένα επιμηκυμένο S, από τη λατινική λέξη summa και δ χρησιμοποιούνται για [[Διαφορικός λογισμός|διαφορικά]], από τη λατινική λέξη βαθμό διαφοράς. Αυτό έξυπνα υποδηλώνει συμβολισμό για τον λογισμό που είναι ίσως η πιο διαρκή μαθηματική κληρονομιά του. Λάιμπνιτς αν και δεν δημοσιεύει τίποτα για λογισμό μέχρι το1684. [66] Ο [[κανόνας των προϊόντων]] του [[διαφορικού λογισμού]] εξακολουθεί να ονομάζεται "νόμος του Λάιμπνιτς ". Επιπλέον, το θεώρημα που λέει πώς και πότε να διαφοροποιούνται κάτω από το ολοκλήρωμα σημάδι ονομάζεται αναπόσπαστος [[κανόνας Λάιμπνιτς]].
Ο Λάιμπνιτς αξιοποίησε τα [[infinitesimals]] στην ανάπτυξη του λογισμού ,ο χειρισμός τους ήταν με τρόπους που υποδηλώνουν ότι είχαν παράδοξες [[αλγεβρικές ιδιότητες]] . Ο [[Τζωρτζ Μπέρκλεϋ]], σε μια οδό που ονομάζεται [[ο αναλυτής]], αλλά και στο De Motu, τις επέκρινε. Μια πρόσφατη μελέτη υποστηρίζει ότι η υπόσταση λογισμός ήταν απαλλαγμένη από αντιφάσεις, και ήταν καλύτερα από ό,τι η θεμελιωμένη κριτική εμπειριστική του Berkeley. [ 67 ]
