Πεντάγραμμα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 30:
[[Αρχείο:Pentagram-phi.svg|μικρογραφία|δεξιά|Ένα κανονικό πεντάγραμμα χρωματισμένο ώστε να γίνει διάκριση των ευθυγράμμων τμημάτων του που έχουν διαφορετικά μήκη. Τα τέσσερα μήκη είναι σε [[χρυσή τομή|χρυσή αναλογία]] μεταξύ τους]]
[[Αρχείο:PentagramFractal.PNG|μικρογραφία|δεξιά|[[Φράκταλ]] πενταγράμμου που κατασκευάζεται με έναν βρόγχο επανάληψης [[Ευκλείδειο διάνυσμα|διανυσμάτων]]]]
:[[Η χρυσή τομή, φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618, ικανοποιεί:|<math>\varphi=1+2\sin(\pi/10)=1+2\sin 18^\circ\,</math>]]
:[[Η χρυσή τομή, φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618, ικανοποιεί:|<math>\varphi=1/(2\sin(\pi/10))=1/(2\sin 18^\circ)\,</math>]]
:[[Η χρυσή τομή, φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618, ικανοποιεί:|<math>\varphi=2\cos(\pi/5)=2\cos 36^\circ\,</math>]]
Διαδραματίζει έτσι σημαντικό ρόλο στα κανονικά πεντάγωνα και τα πενταγράμματα. Ο λόγος κάθε ευθύγραμμου τμήματος που εμφανίζεται σε αυτή ως προς το αμέσως βραχύτερό του σε μήκος ισούται με τη χρυσή τομή, ''φ''. Επίσης, ο λόγος του μήκους του βραχύτερου τμήματος προς το τμήμα που οριοθετείται από τις δύο τεμνόμενες ακμές (μια πλευρά του πενταγώνου στο κέντρο του πενταγράμμου) είναι ''φ'' (βλ. την τετράχρωμη εικόνα δεξιά):
:<math>\frac{\mathrm{red}}{\mathrm{green}} = \frac{\mathrm{green}}{\mathrm{blue}} = \frac{\mathrm{blue}}{\mathrm{magenta}} = \varphi.</math>
| |||