Παράδοξο του τροχού: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Boehm (συζήτηση | συνεισφορές) μ typog |
|||
Γραμμή 6:
Το [[Λογική πλάνη|σφάλμα]] βρίσκεται στο γεγονός ότι υποθέσαμε ''κύλιση χωρίς ολίσθηση'' και για τους δύο τροχούς. Στην πραγματικότητα, εφόσον οι δύο τροχοί είναι στερεά συνδεδεμένοι, είναι αδύνατη ταυτόχρονη κύλιση χωρίς ολίσθηση και για τους δύο. Τούτο μπορεί να δειχθεί με διάφορους τρόπους. Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε ότι ο μεγαλύτερος τροχός πράγματι κυλά χωρίς ολίσθηση. Τότε η απόλυτη ταχύτητα του κέντρου των τροχών θα είναι
:<math>\ \hat{V_K} = V_0
όπου <math>\ V_0 > 0 </math> το μέτρο της μεταφορικής ταχύτητας του τροχού.
Γραμμή 12:
Η σχετική ταχύτητα του σημείου Α ως προς το κέντρο θα είναι
:<math>\ \hat{V_{AK}} = - V_0 \cos\left(\frac{V_0 t}{R_1}\right)
και η σχετική ταχύτητα του σημείου Β ως προς το κέντρο θα είναι
:<math>\ \hat{V_{BK}} = - V_0 \frac{R_2}{R_1} \cos\left(\frac{V_0 t}{R_1}\right) \hat{i}
Επομένως, τη χρονική στιγμή <math>\ t = 0 </math>, καθώς και τη χρονική στιγμή <math>\ t = 2 \pi \frac{R_1}{V_0} </math>, όπου τα σημεία Α και Β θα εφάπτονται στα αντίστοιχα επίπεδα, η απόλυτη ταχύτητα του σημείου Α θα είναι
| |||