Βικιπαίδεια

Λυγισμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιήγηση ιστορικού διαδραστικά
← Προηγούμενη διαφοράΕπόμενη διαφορά →
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
ΟπτικήΚώδικας wiki
Vouliskp10 (συζήτηση | συνεισφορές)
193 επεξεργασίες
Δημιουργήθηκε από μετάφραση της σελίδας "Buckling"
Vouliskp10 (συζήτηση | συνεισφορές)
193 επεξεργασίες
Γραμμή 15:
 
Το 1757, [[μαθηματικός]] [[Λέοναρντ Όιλερ|Leonhard Euler]] ανέπτυξε έναν τύπο που δίνει το μέγιστο αξονικό φορτίο που μπορεί να φέρει ένα μακρύ, λεπτό, ιδεατό υποστύλωμα χωρίς να λυγίσει. Ένα ιδεατό υποστύλωμα είναι εντελώς ευθύγραμμο, ομοιογενές, και χωρίς αρχικές (παραμένουσες) τάσεις. Το μέγιστο φορτίο, που μερικές φορές ονομάζεται κρίσιμο φορτίο, προκαλεί κατάσταση ασταθούς ισορροπίας στο υποστύλωμα. Αυτό σημαίνει, ότι η εισαγωγή της παραμικρή πλευρικής δύναμης (διαταραχής) θα προκαλέσει την αστοχία σε λυγισμό. Ο τύπος του Euler για τα υποστυλώματα χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι πλευρικές δυνάμεις, δίνεται παρακάτω. Ωστόσο, ακόμα και αν λαμβάνονται υπόψη, η τιμή του κρίσιμου φορτίου παραμένει περίπου ίδια.<ref><cite class="citation web">[https://mechanicalc.com/reference/column-buckling "Column Buckling"].</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fen.wikipedia.org%3ABuckling&rft.btitle=Column+Buckling&rft.genre=unknown&rft_id=https%3A%2F%2Fmechanicalc.com%2Freference%2Fcolumn-buckling&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook">&nbsp;</span></ref>
To κρίσιμο φορτίο Euler δίνεται από τον τύπο:
: <math />
 
:<math>F=\frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}</math>
 
όπου
: <math >F</math> = μέγιστη ή κρίσιμη [[δύναμη]] (μέγιστη ή κρίσιμη δύναμη (το κατακόρυφο φορτίο στο μέλος)
: <math >E</math> = μέτρο ελαστικότητας,
: <math >I</math> = [[ροπή αδράνειας επιφάνειας]] της διατομής του μέλους,
: <math >L</math> = μη υποστηριζόμενο μήκος του μέλους,
: <math >K</math> = συντελεστής ενεργού μήκους μέλους, του οποίου η τιμή εξαρτάται από τις συνθήκες στήριξη της στήριξης, ως εξής.
:: Για δύο άκρα αρθρωτά (ελευθερία περιστροφής), <math >K</math> = 1.0.
:: Και για τις άκρα πακτωμένα (στροφική δέσμευση), <math >K</math>> = 0.50.
:: Για το ένα άκρο πακτωμένο και το άλλο άκρο αρθρωτό, <math >K</math> ≈ 0.7071.
:: Για το ένα άκρο πακτωμένο και το άλλο άκρο ελεύθερο, <math >K</math> = 2.0.
: <math>K L</math> είναι το ενεργό μήκος του μέλους.
 
Με την εξέταση αυτού του τύπου παρατηρούνται τα εξής ενδιαφέροντα στοιχεία, όσον αφορά τη φέρουσα ικανότητα λυγηρών μελών.
# Το κρίσιμο φορτίο καθορίζεται από την [[ελαστικότητα]] και όχι από τη θλιπτική αντοχή του υλικού του μέλους. 
Γραμμή 37 ⟶ 41 :
 
Δεδομένου ότι η '''''ακτίνα αδράνειας''''' ορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα του λόγου της ροπής αδράνειας του μέλους περί ενός άξονα προς την επιφάνεια της διατομής, ο παραπάνω τύπος μπορεί να ανακαταταχθεί κατάλληλα. Χρησιμοποιώντας τη φόρμουλα του Euler για αρθρωτά άκρα και αντικαθιστώντας '''''A·r<sup>2</sup>''''' για το '''''Ι''''', προκύπτει ο ακόλουθος τύπος:
:<math>\sigma = \frac{F}{A} = \frac{\pi^2 E}{(\ell/r)^2}</math>
: <math />
όπου <math >F/A</math> είναι η επιτρεπόμενη τάση του μέλους και <math >l/r</math> είναι η λυγηρότητα.
 
Δεδομένου ότι τα δομικά μέλη είναι συνήθως ενδιάμεσου μήκους, ο τύπος του Euler έχει μικρή πρακτική εφαρμογή για κανονικό σχεδιασμό. Ζητήματα που προκαλούν αποκλίσεις από την καθαρά κατά Euler συμπεριφορά, περιλαμβάνουν ατέλειες στη γεωμετρία του μέλους, σε συνδυασμό με την πλαστικότητα/μη-γραμμική συμπεριφορά τάσης-παραμόρφωσης του υλικού. Κατά συνέπεια, έχει αναπτυχθεί μια σειρά από εμπειρικούς τύπους που συμφωνούν με τα στοιχεία δοκιμών και τα οποία όλα ενσωματώνουν την λυγηρότητα. Λόγω της αβεβαιότητας στη συμπεριφορά των μελών, για το σχεδιασμό εισάγονται κατάλληλοι συντελεστές ασφαλείας σε αυτούς τους τύπους. Ένας τέτοιος τύπος είναι του Perry Robertson, που υπολογίζει το κρίσιμο φορτίο λυγισμού με βάση μια υποτιθέμενη μικρή αρχική καμπυλότητα, εξ ου και η εκκεντρότητα του αξονικού φορτίου. Ο τύπος Gordon-Rankine (από τους [[Ουίλιαμ Ράνκιν|William Rankine]] και Perry Hugesworth Gordon) επίσης βασίζεται σε πειραματικά αποτελέσματα και προτείνει ότι ένα μέλος θα λυγίσει σε ένα φορτίο F<sub>max</sub> που δίνεται από:
:<math> \frac{1}{F_{max}} = \frac{1}{F_{e}} + \frac{1}{F_{c}}</math>
: <math />
όπου F<submath> {F_{e}} </submath> είναι το μέγιστο φορτίο Euler και F<submath>{F_{c}}</submath> είναι το μέγιστο θλιπτικήθλιπτικό φορτίο. Αυτή η μέθοδος συνήθως παράγει μια συντηρητική εκτίμηση του F<submath>{F_{max}}</submath>.
 
=== Αυτο-λυγισμός ===
Θεωρητικά, λυγισμός προκαλείται από μια διακλάδωση στη λύση των εξισώσεων της στατικής ισορροπίας. Σε ένα συγκεκριμένο στάδιο κάτω από αυξανόμενο φορτίο, το περαιτέρω φορτίο είναι σε θέση να διατηρηθεί σε μία από τις δύο καταστάσεις ισορροπίας: ένα αμιγώς θλιβόμενο μέλος (χωρίς πλευρική απόκλιση) ή μια πλαγίως-παραμορφωμένη κατάσταση.
 
Ένα ελεύθερο κατακόρυφο μέλος, με πυκνότητα <math >\rho</math>, Το μέτρο ελαστικότητας <math >E</math> και επιφάνεια διατομής <math >A</math>, θα λυγίζει κάτω από το ίδιο βάρος του εάν το ύψος του υπερβαίνει μια ορισμένη κρίσιμη τιμή:<ref><cite class="citation journal">Kato, K. (1915). </cite></ref><ref><cite class="citation book">Ratzersdorfer, Julius (1936). </cite></ref><ref><cite class="citation journal">Cox, Steven J.; C. Maeve McCarthy (1998). </cite></ref>
 
: <math />
:<math>h_{crit} = \left(\frac{9B^2}{4}\,\frac{EI }{\rho gA}\right)^{1/3}</math>
όπου ''g'' είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, ''I'' η [[ροπή αδράνειας επιφάνειας]] της δοκού διατομής και ''B'' είναι το πρώτο μηδέν της [[Συνάρτηση Μπέσελ|συνάρτησης Bessel]] πρώτου είδους της τάξης -1/3, που ισούται με 1.86635086...▼
 
▲όπου ''<math>g''</math> είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, ''<math>I'' </math> η [[ροπή αδράνειας επιφάνειας]] της δοκού διατομής και ''<math>B''</math> είναι το πρώτο μηδέν της [[Συνάρτηση Μπέσελ|συνάρτησης Bessel]] πρώτου είδους τηςκαι τάξης -1/3, που ισούται με 1.86635086...
 
== Λυγισμός υπό εφελκυστική φόρτιση ==
* Ένα κοντό υποστύλωμα από [[Χάλυβας|χάλυβα]], είναι ένα του οποίου η λυγηρότητα δεν υπερβαίνει το 50. Ένα ενδιάμεσο μήκος υποστυλώματος έχει λυγηρότητα που κυμαίνεται από 50 έως 200 και η συμπεριφορά κυριαρχείται από το όριο αντοχής του υλικού, ενώ ένα μακρύ υποστύλωμα μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει λυγηρότητα μεγαλύτερη από 200 και η συμπεριφορά του κυριαρχείται από το μέτρο ελαστικότητας του υλικού. 
* Ένα κοντό υποστύλωμα από [[σκυρόδεμα]], είναι ένα που έχει μια αναλογία ελεύθερου μήκους προς τη μικρότερη διάσταση της διατομής ίση ή μικρότερη από το 10. Αν η αναλογία είναι μεγαλύτερη από 10, θεωρείται μακρύ υποστύλωμα (μερικές φορές αναφέρεται ως λυγηρό υποστύλωμα). 
* [[Ξύλο|Ξύλινα]] υποστυλώματα μπορούν να ταξινομηθούν ως κοντά, αν η αναλογία του μήκους προς τη μικρότερη διάσταση της διατομής είναι ίση ή μικρότερη από το 10. Η διαχωριστική γραμμή μεταξύ ενδιάμεσων και μακρών υποστυλωμάτων δεν μπορεί να διατυπωθεί εύκολα. Ένας τρόπος καθορισμού του κατώτερου ορίου για τα μακρά υποστυλώματα, θα ήταν να οριστεί ως η μικρότερη τιμή του λόγου του μήκους προς το ελάχιστο εμβαδόν της διατομής, που οριακά θα υπερβαίνει μια ορισμένη σταθερά K του υλικού. Αφού το K εξαρτάται από το [[Ελαστικότητα|μέτρο ελαστικότητας]] και την επιτρεπόμενη θλιπτική τάση παράλληλα στις ίνες του ξύλου, μπορεί να παρατηρηθεί ότι αυτό το αυθαίρετο όριο θα ποικίλει ανάλογα με το είδος του ξύλου. Η τιμή του K δίνεται στις περισσότερα κατασκευαστικά εγχειρίδια.
Συνήθως ο λυγισμός και η αστάθεια σχετίζονται με θλιπτική φόρτιση, αλλά πρόσφατα οι Zaccaria, Bigoni, Noselli και Misseroni (2011)<ref><cite class="citation journal">Zaccaria, D.; Bigoni, D.; Noselli, G.; Misseroni, D. (21 April 2011). </cite></ref> έδειξαν ότι μπορούν επίσης να προκύψουν σε ελαστικές κατασκευές που υπόκεινται σε μόνιμα εφελκυστικά φορτία. Ένα παράδειγμα κατασκευής ενός βαθμού ελευθερίας φαίνεται στην Εικ. 2, μαζί με το αντίστοιχο κρίσιμο φορτίο.
Ένα άλλο παράδειγμα που περιλαμβάνει την κάμψη μιας κατασκευής που αποτελείται από στοιχεία δοκού και που διέπονται από την εξίσωση του Euler, φαίνεται στην Εικ.3.
Και στις δύο περιπτώσεις, δεν υπάρχουν στοιχεία που υπόκεινται σε θλίψη. Η αστάθεια και ο λυγισμός σε εφελκυσμό σχετίζονται με την παρουσία του slider, τη διασταύρωση μεταξύ των δύο ράβδων που επιτρέπουν μόνο σχετική ολίσθηση μεταξύ των συνδεόμενων κομματιών. 
[[Category:Vague or ambiguous geographic scope from February 2015|Category:Vague or ambiguous geographic scope from February 2015]]
 
 
== Κάμψης-στρέψης λυγισμού == ▼
== Περιορισμοί, καμπυλότητα και πολλαπλές λυγισμού ==
Αν το φορτίο σε ένα υποστύλωμα εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους (κεντροειδές) της διατομής, είναι ένα αξονικό φορτίο. Ένα φορτίο σε οποιοδήποτε άλλο σημείο της διατομής, είναι γνωστό ως έκκεντρο φορτίο. Ένα κοντό υποστύλωμα υπό την επίδραση αξονικού φορτίου θα αστοχήσει σε άμεση θλίψη πριν λυγίσει, αλλά ένα μακρύ υποστύλωμα που φορτίζεται με τον ίδιο τρόπο ίσως αστοχήσει σε λυγισμό (εμφάνιση καμπτικών τάσεων), με τη λυγισμική επίδραση να είναι τόσο μεγάλη που η επίδραση του αξονικού φορτίου μπορεί να αγνοηθεί. Ένα υποστύλωμα ενδιάμεσου μήκους θα αστοχήσει με ένα συνδυασμό άμεσων θλιπτικών τάσεων και καμπτικών τάσεων.
 
 
[[Αρχείο:Buckling_curvature_2.gif|μικρογραφία|<br>
]]Κάμψης-στρέψης κορμών μπορεί να περιγραφεί ως ένας συνδυασμός κάμψη και τη συστροφή απάντηση του κράτους σε συμπίεση. Μια τέτοια εκτροπή λειτουργία πρέπει να θεωρείται για τους σκοπούς του σχεδιασμού. Αυτό συμβαίνει κυρίως σε στήλες με "ανοιχτό" διατομές και ως εκ τούτου έχουν χαμηλή στρεπτική ακαμψία, όπως τα κανάλια, οι διαρθρωτικές tees, διπλός-γωνίας σχήματα, και ίσα-πόδι ενιαία γωνίες. Κυκλικές διατομές δεν αντιμετωπίζουν τέτοια λειτουργία των κορμών.▼
]]
 
: <math />
 
: <br>
[[Αρχείο:Deformed_shapes.jpg|μικρογραφία|Εικ. 6: Μια ακολουθία παραμορφωμένα σχήματα σε συνεχόμενες φορές διαστήματα η δομή σκιαγράφησε στην Εικ.5 και παρουσιάζουν πτερυγισμός (άνω μέρος) και απόκλισης (κάτω μέρος) αστάθεια.]]
[[Αρχείο:Buckledmodel.JPG|αριστερά|μικρογραφία|Ένα μοντέλο που αναπαριστά τις διαφορετικές μορφές λυγισμού κατά "Euler". Το μοντέλο δείχνει πώς οι συνοριακές συνθήκες επηρεάζουν το κρίσιμο ενός λυγηρού μέλους. Σημειώστε ότι τα μέλη είναι πανομοιότυπα, εκτός από τις οριακές συνθήκες.]]
: <math />
 
 
== Υλικά επιφάνειας ==
[[Αρχείο:Spoorspatting_Landgraaf.jpg|μικρογραφία|Σιδηροδρομικές γραμμές στο [[Ολλανδία|κάτω χώρες]] που πλήττονται από τον Ήλιο λόξα.]]
Το κούμπωμα είναι επίσης ένας τρόπος αποτυχίας στο πεζοδρόμιο υλικά, κυρίως σκυροδέματος, δεδομένου ότι η άσφαλτος είναι πιο ευέλικτη. [[Θερμική ακτινοβολία|Ακτινοβολούμενη θερμότητα]] από τον [[Ήλιος|ήλιο]] απορροφάται στην επιφάνεια του δρόμου, με αποτέλεσμα να [[Θερμική διαστολή|επεκταθεί]], αναγκάζοντας τα παρακείμενα κομμάτια για να ωθήσει ο ένας εναντίον του άλλου. Αν η πίεση είναι αρκετά μεγάλη, το πεζοδρόμιο μπορεί να σηκώσει και να σπάσει χωρίς προειδοποίηση. Πηγαίνει πέρα από ένα λυγισμένο τμήμα μπορεί να είναι πολύ ενοχλητική για [[Αυτοκίνητο|το αυτοκίνητο]] οδηγούς, που περιγράφεται ως μια καμπούρα ταχύτητα σε μεγάλες ταχύτητες.
 
 
 
▲== Κάμψης-στρέψης λυγισμού ==
▲Κάμψης-στρέψης κορμών μπορεί να περιγραφεί ως ένας συνδυασμός κάμψη και τη συστροφή απάντηση του κράτους σε συμπίεση. Μια τέτοια εκτροπή λειτουργία πρέπει να θεωρείται για τους σκοπούς του σχεδιασμού. Αυτό συμβαίνει κυρίως σε στήλες με "ανοιχτό" διατομές και ως εκ τούτου έχουν χαμηλή στρεπτική ακαμψία, όπως τα κανάλια, οι διαρθρωτικές tees, διπλός-γωνίας σχήματα, και ίσα-πόδι ενιαία γωνίες. Κυκλικές διατομές δεν αντιμετωπίζουν τέτοια λειτουργία των κορμών.
 
== Πλευρική-torsional λυγισμού ==
Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/wiki/Λυγισμός"