Σύμβολο μετάθεσης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

[[File:Epsilontensor.svg|thumb|right|Το σύμβολο μετάθεσης, σε τρεις διαστάσεις.]]

 

==Ορισμός==

 

: <math> \epsilon_{ijk}=\begin{cases} 1, & \ \alpha\nu \ (i,j,k)=(1,2,3),(3,1,2) \ \acute{\eta} \ (2,3,1) \\ -1, & \ \alpha\nu \ (i,j,k)=(1,3,2),(2,1,3) \ \acute{\eta} \ (3,2,1) \\ 0, & \ \alpha\nu \ i=j, \ i=k \ \acute{\eta} \ j=k \end{cases} </math>

 

 

Η τιμή του συμβόλου μετάταξης συναρτήσει των τιμών των δεικτών i,j,k δίνεται από τον τύπο:

 

==Ιδιότητες==

 

: <math> \begin{align} \epsilon_{ij}\epsilon_{mn} &= \delta_{im}\delta_{jn}-\delta_{in}\delta_{jm} \\ \epsilon_{ij}\epsilon_{in} &= \delta_{jn} \\ \epsilon_{ij}\epsilon_{ij} &= 2 \end{align} </math>

: <math> \bold{A}\times\bold{B}=\begin{vmatrix} \bold{e}_1 & \bold{e}_2 & \bold{e}_3 \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{vmatrix} </math>

 

 

: <math> \bold{A}\times\bold{B}=\epsilon_{ijk}\bold{e}_{i}a_{j}b_{k} </math>