Ο πατέρας του Μάρκος, ήταν ιδρυτής του [[Πειραϊκός Νέου Φαλήρου #Ο Πολικός Αστέρας|Πολικού Αστέρα]] το 1926, ενός ανεξάρτητου συλλόγου του Πειραιά και εκεί άρχισε να βλέπει ποδόσφαιρο ο Ανδρέας Μουράτης. Η ομάδα όμως διαλύθηκε και το 1936 ο πατέρας του ιδρύειίδρυσε την [[Πειραϊκός Νέου Φαλήρου#Η ΑΕ Χρωματουργείων|ΑΕ Χρωματουργείων]], από όπου ξεκινάξεκίνησε και ο Ανδρέας Μουράτης. Στην ΑΕ Χρωματουργείων έπαιξεπαρέμεινε μέχρι το 1943, όταν μεταπήδησε στην [[Α.Ο. Προοδευτική Νεολαία (ποδόσφαιρο)|Προοδευτική]], με τη φανέλα της οποίας αγωνίστηκε καθ' όλη τη διάρκεια της [[Κατοχή της Ελλάδας 1941-1944|Κατοχής]]. Το 1945 πήγε στα "τσικό" του [[Ολυμπιακός Σ.Φ.Π. (ποδόσφαιρο)|Ολυμπιακού]] όπου ο [[Τάκης Κτενάς]] του έβγαλε δελτίο. Στον Ολυμπιακό αγωνίστηκε μέχρι το 1955, όταν πήγε στον [[Αργοναύτης Πειραιά|Αργοναύτη]], για να σταματήσει το ποδόσφαιρο το 1961. Από τότε, μέχρι το 2000 που πέθανε, έμεινε κοντά στον Ολυμπιακό, βοηθώντας σε διάφορα πόστα, από προπονητής στα τμήματα υποδομής μέχρι φροντιστής. Το σπίτι ήταν δίπλα στο [[Στάδιο Γεώργιος Καραϊσκάκης|Στάδιο Καραΐσκάκη]] και σήμερα ο δρόμος που περνά μπροστά του έχει το όνομά του.
