E (μαθηματική σταθερά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Ο Bernoulli παρατήρησε ότι αυτή η αλληλουχία πλησιάζει το όριο (τη δύναμη του ενδιαφέροντος) με μεγαλύτερα n και, ως εκ τούτου, τα μικρότερα διαστήματα σύνθεσης. Υπολογίζοντας  την εβδομάδα (n = 52) αποδίδει 2,692597 δολάρια ..., ενώ υπολογίζοντας ημερησίως (n = 365) αποδίδει 2,714567 δολάρια ..., μόλις δύο λεπτά περισσότερο. Το όριο καθώς το n μεγαλώνει είναι ο αριθμός που έγινε γνωστός  ως e! Mε συνεχή σύνθεση, η αξία του λογαριασμού θα φτάσει τα $ 2.7182818 .... Γενικότερα, ένας λογαριασμός που ξεκινάει από $ 1 και προσφέρει ετήσιο επιτόκιο R, μετά από t έτη, θα αποδίδει eRt δολάρια με συνεχείς υπολογισμούς. (Εδώ το R είναι ένα κλάσμα, έτσι για το επιτόκιο 5%, R = 5/100 =0,05)

 

 

Ο ίδιος ο αριθμός e έχει επίσης εφαρμογές στη θεωρία των πιθανοτήτων όπου προκύπτει, κατά τρόπο που δεν σχετίζεται προφανώς με εκθετική αύξηση. Ας υποθέσουμε ότι ένας παίκτης παίζει έναν κουλοχέρη που πληρώνει με πιθανότητα ένα στο n και παίζει n φορές. Στη συνέχεια, για μεγάλο n (όπως ένα εκατομμύριο), η πιθανότητα ότι ο παίκτης θα χάσει κάθε στοίχημα είναι (περίπου) 1 / e. Για n = 20 είναι ήδη περίπου 1/2.79.