Άνοιγμα κυρίου μενού

Αλλαγές

Αναίρεση έκδοσης 6312674 από τον 194.63.202.118 (Συζήτηση)
{{χωρίς παραπομπές|22|09|2015}}
anestis vhta kante add
{| class=wikitable align="right" width="320"
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|Κυρτά κανονικά πολύγωνα
|-
|align=center colspan=2|
[[Image:Regular polygon 3 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 4 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 5 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 6 annotated.svg|60px]]<br />
[[Image:Regular polygon 7 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 8 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 9 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 10 annotated.svg|60px]]<br />
[[Image:Regular polygon 11 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 12 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 13 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 14 annotated.svg|60px]]<br />
[[Image:Regular polygon 15 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 16 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 17 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 18 annotated.svg|60px]]<br />Κανονικά πολύγωνα
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Πλευρά (γεωμετρία)|Πλευρές]] και [[Κορυφή (γεωμετρία)|κορυφές]]||''n''
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Schläfli||{''n''}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Διάγραμμα Coxeter-Dynkin|Coxeter-Dynkin]]||{{CDD|node_1|n|node}}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Συμμετρία||[[Διεδρική συμμετρία|D<sub>''n''</sub>]], τάξης 2''n''
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Διπλό πολύγωνο]]||''το ίδιο''
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Εμβαδόν]]<br />(με μήκος πλευράς ''s'')||<math>A = \tfrac14ns^2 \cot \frac{\pi}{n}</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Εσωτερική γωνία||<math>(n-2)\times \frac{180^\circ}{n}</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Άθροισμα εσωτερικών γωνιών||<math>\left(n-2\right)\times 180^\circ</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Ιδιότητες||[[Κυρτό πολύγωνο|κυρτό]], [[Κυκλικό πολύγωνο|κυκλικό]], [[Ισόπλευρο πολύγωνο|ισόπλευρο]], [[Ισογώνιο σχήμα|ισογώνιο]], [[Ισότοξο σχήμα|ισότοξο]]
|}
Στην [[Ευκλείδεια γεωμετρία]], το '''κανονικό πολύγωνο''' είναι ένα [[πολύγωνο]] το οποίο είναι [[Ισογώνιο πολύγωνο|ισογώνιο]] (όλες οι γωνίες του είναι ιδίων μοιρών) και [[Ισόπλευρο πολύγωνο|ισόπλευρο]] (όλες οι πλευρές του είναι ιδίου μήκους). Τα κανονικά πολύγωνα μπορούν να είναι [[Κυρτό πολύγωνο|κυρτά]] ή [[Αστεροειδές πολύγωνο|αστεροειδή]]. Μια σειρά από κανονικά πολύγωνα με αυξανόμενο αριθμό πλευρών γίνονται [[Όριο (μαθηματικά)|οριακά]] είτε ένας [[κύκλος]], εάν είναι σταθερή η [[περίμετρος]], είτε ένα κανονικό [[απειρόγωνο]], εάν είναι σταθερό το μήκος των πλευρών.
 
== Γενικές ιδιότητες ==
''Οι γενικές ιδιότητες αναφέρονται σε όλα τα κυρτά και τα αστεροειδή κανονικά πολύγωνα.''
[[File:regular star polygons.svg|μικρογραφία|αριστερά|300px|Κυρτά και αστεροειδή κανονικά πολύγωνα με 3 έως 12 κορυφές, όπως δίνονται με σύμβολα Schläfli]]
 
Ένα κανονικό πολύγωνο ''ν'' πλευρών έχει μια [[περιστροφική συμμετρία]] τάξης ''ν''.
 
Όλες οι κορυφές ενός κανονικού πολυγώνου βρίσκονται σε έναν κοινό κύκλο, δηλαδή έναν κύκλο που ονομάζεται [[Περιγεγραμμένος κύκλος|περιγεγραμμένος]] και σχηματίζεται από τις κορυφές του πολυγώνου οι οποίες παρατίθενται κυκλικά.<ref name=pag>{{cite encyclopedia |encyclopedia=Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών |title=Κυρτά κανονικά ν-γωνα |volume=Β΄ |publisher=Εκδ. Παγουλάτου |year=1975 |page=82}}</ref> Αυτό σημαίνει ότι κάθε κανονικό πολύγωνο είναι και [[κυκλικό πολύγωνο]].
 
Η παραπάνω ιδιότητα σε σχέση με την ιδιότητα των πλευρών ίσου μήκους, σημαίνει ότι κάθε κανονικό πολύγωνο έχει επίσης έναν κύκλο, που είναι ομόκεντρος με τον περιγεγραμμένο κύκλο και ονομάζεται [[Εγγεγραμμένος κύκλος|εγγεγραμμένος]], ο οποίος εφάπτεται στην κάθε πλευρά του πολυγώνου.<ref name=pag /> Αυτό σημαίνει ότι κάθε κανονικό πολύγωνο είναι και [[εφαπτόμενο πολύγωνο]].
 
Ένα κανονικό πολύγωνο ''ν'' πλευρών μπορεί να κατασκευαστεί με [[Κανόνας (μαθηματικά)|κανόνα]] και [[Διαβήτης (όργανο)|διαβήτη]] αν και μόνο αν οι [[Περιττός αριθμός|περιττοί]] [[Πρώτος αριθμός|πρώτοι]] παράγοντες του ''ν'' είναι διακριτοί πρώτοι [[Αριθμός Φερμά|αριθμοί Φερμά]] (βλ. [[κατασκευάσιμο πολύγωνο]]).
 
=== Συμμετρία ===
Η ομάδα [[συμμετρία]]ς ενός κανονικού πολυγώνου ''ν'' πλευρών είναι [[Διεδρική συμμετρία|διεδρική]] ''D<sub>ν</sub>'' (τάξης 2''ν''): ''D''<sub>2</sub>, ''D''<sub>3</sub>, ''D''<sub>4</sub>, ... Αποτελείται από ''C<sub>ν</sub>'' περιστροφές, ταυτόχρονα με [[ανακλαστική συμμετρία]] σε ''ν'' άξονες που διέρχονται από το κέντρο. Αν ο ''ν'' είναι [[Άρτιος αριθμός|άρτιος]], τότε οι μισοί από αυτούς τους άξονες διέρχονται από δύο αντίθετες κορυφές, και οι άλλοι μισοί από το [[Μέσο (σημείο)|μέσο]] των αντίθετων πλευρών. Αν ο ''ν'' είναι [[Περιττός αριθμός|περιττός]], τότε όλοι οι αξόνες διέρχονται από μια κορυφή και το μέσο της αντίθετης πλευράς.
 
== Διττότητα των κανονικών πολυγώνων ==
Όλα τα κανονικά πολύγωνα είναι αυτομάτως διπλά σε συνάφεια, και για περιττό ''ν'' είναι αυτομάτως διπλά σε ταυτότητα.
 
Επιπλέον, κάθε κανονικό αστεροειδές σχήμα (ένωση), αποτελείται από κανονικά πολύγωνα και είναι επίσης αυτομάτως διπλό.
 
== Κανονικά πολύγωνα ως έδρες πολυέδρων ==
Ένα [[ομοιόμορφο πολύεδρο]] έχει ως έδρες κανονικά πολύγωνα, έτσι ώστε για κάθε δύο κορυφές να υπάρχει μια [[ισομετρία]] χαρτογραφώντας το ένα μέσα στο άλλο (ομοίως με τα κανονικά πολύγωνα).
 
Ένα [[Σχεδόν κανονικό πολύεδρο]] είναι ένα ομοιόμορφο πολύεδρο που έχει μόνο δύο είδη εδρών που εναλλάσσονται γύρω από κάθε κορυφή του.
 
Ένα [[κανονικό πολύεδρο]] είναι ένα ομοιόμορφο πολύεδρο που έχει μόνο ένα είδος έδρας.
 
Τα υπόλοιπα (ανομοιόμορφα) [[Κυρτό πολύεδρο|κυρτά πολύεδρα]] με κανονικές έδρες είναι γνωστά ως [[στερεά του Τζόνσον]].
 
Ένα πολύεδρο που έχει κανονικά τρίγωνα ως έδρες ονομάζεται [[δελτάεδρο]].
 
== Παραπομπές ==
{{παραπομπές}}
 
=== Βιβλιογραφία ===
* {{Cite journal |last=Coxeter |first=Harold Scott MacDonald |title=Regular Polytopes |publisher=Methuen and Co |year=1948 |ref=harv}}
* {{Cite book |last=Grünbaum |first=Branko |title=Are your polyhedra the same as my polyhedra?: Discrete and comput. geom: the Goodman-Pollack festschrift |editor=Aronov ''et al''. |publisher=Springer |year=2003 |pages=461–488}}
* {{Cite book |last=Poinsot |first=Louis |title=Memoire sur les polygones et polyèdres: J. de l'École Polytechnique |volume=9 |year=1810 |pages=16–48}}
 
== Εξωτερικοί σύνδεσμοι ==
*{{MathWorld |urlname=RegularPolygon |title=Regular polygon}}
*[http://www.mathopenref.com/polygonregular.html Regular Polygon description] (με διαδραστική animation)
*[http://www.mathopenref.com/polygonincircle.html Incircle of a Regular Polygon] (με διαδραστική animation)
*[http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html Area of a Regular Polygon] (τρεις διαφορετικές φόρμες, με διαδραστική animation)
*[http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1056&bodyId=1245 Renaissance artists' constructions of regular polygons] at [http://mathdl.maa.org/convergence/1/ Convergence]
 
 
{{Κανονικά πολύγωνα}}
 
{{DEFAULTSORT:Κανονικο πολυγωνο}}
43.978

επεξεργασίες