Κλιμακωτή μορφή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Βελτίωση της περιγραφής + Προσθήκη εξωτερικών συνδέσμων |
εισαγωγή παραπομπών και προσθήκη στοιχείων |
||
Γραμμή 1:
Στην [[γραμμική άλγεβρα]] ένας [[Πίνακας (μαθηματικά)|πίνακας]] είναι σε '''κλιμακωτή μορφή''' αν:
# Όλες οι μη μηδενικές γραμμές (γραμμές με ένα τουλάχιστον μη [[μηδενικό στοιχείο]]) είναι πάνω από τις μηδενικές,
#
#
Ένα παράδειγμα 3x3 πίνακα σε κλιμακωτή μορφή:
Γραμμή 11:
0 & 0 & 1 & b_3
\end{array} \right]</math>
Πίνακες αυτής της μορφής συνήθως προκύπτουν από τον αλγόριθμο απαλειφής του Gauss για την επίλυση γραμμικών συστημάτων. Σε πολλά βιβλία, δεν απαιτείται να ισχύει η ιδιότητα 2, αλλά μόνο οι 1 και 3. Δεν απαιτείται δηλαδή το πρώτο μη μηδενικό στοιχείο να είναι ίσο με τη μονάδα<ref name=":0">{{Cite book|title=Matrix Theory|last=Gantmacher|first=Felix|publisher=AMS|year=2000|isbn=0821813935|location=Rhodes Island|page=25,34}}</ref>. Αν όμως τα πρώτα μη μηδενικά στοιχεία κάθε γραμμής είναι ίσα με την μονάδα τότε το ισοδύναμο σύστημα που προκύπτει από τον αλγόριθμο απαλειφής λύνεται άμεσα με "προς τα πίσω" αντικατάσταση. Αν διαγράψουμε τη συνθήκη 2, τότε και ο παρακάτω πίνακας είναι κλιμακωτός:
<math>\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & a_1 & a_2 & b_1 \\
0 & 2 & a_4 & b_2 \\
0 & 0 & -5 & b_3
\end{array} \right]</math>
Στα παλαιότερα βιβλία<ref name=":0" /><ref>{{Cite book|title=Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία|last=Χρυσάκης|first=Θανάσης|publisher=Αυτοέκδοση|year=1992|isbn=|location=Αθήνα|page=53}}</ref> δεν αναφέρεται κάποιο όνομα για πίνακες αυτού του είδους. Αναφέρονται απλά ως τριγωνικοί πίνακες στους οποίους καταλήγει ο αλγόριθμος απαλειφής.
== Ανηγμένη κλιμακωτή μορφή ==
Γραμμή 22 ⟶ 32 :
\end{array} \right]</math>
== Παραπομπές ==
<references />
== Εξωτερικοί Σύνδεσμοι ==
| |||