Επιτάχυνση της βαρύτητας: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Αναίρεση έκδοσης 6710738 από τον 2A02:587:D47:4500:B105:E2BA:2B56:A4E8 (Συζήτηση) |
|||
Γραμμή 3:
Η ακριβής τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας μεταβάλλεται συναρτήσει των [[γεωγραφικές συντεταγμένες|γεωγραφικών συντεταγμένων]]. Οι αποκλίσεις οφείλονται κυρίως στο μη συμμετρικό σχήμα της Γης ([[γεωειδές]]) και στο γεγονός ότι η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της. Συγκεκριμένα, στον [[ισημερινός|Ισημερινό]], όπου το γεωγραφικό πλάτος είναι 0°, βρέθηκε ότι η τιμή του g είναι 9,780 m/s<sup>2</sup>. Στους πόλους, όπου το γεωγραφικό πλάτος είναι 90°, η τιμή του g είναι 9,832 m/sec<sup>2</sup>.
== Μαθηματική περιγραφή ==
Η ακριβής τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας μπορεί να προσδιορισθεί αν καθοριστεί ένα μοντέλο για το σχήμα του σώματος που αποτελεί την πηγή του [[βαρυτικό πεδίο|βαρυτικού πεδίου]]. Το απλούστερο μοντέλο είναι αυτό ενός [[σφαίρα|σφαιρικού]] αντικειμένου [[μάζα]]ς Μ και ακτίνας R. Συγκεκριμένα, σύμφωνα με τον [[νόμος της παγκόσμιας έλξης|νόμο της παγκόσμιας έλξης]] η [[δύναμη]] που ασκεί ένα σφαιρικό σώμα μάζας Μ σε οποιοδήποτε αντικείμενο μάζας m στην επιφάνειά του ισούται με:
: <math> \begin{align} F_{\textrm{g}}=G\,\frac{Mm}{R^2}\, , \end{align} </math>
με φορά προς το κέντρο του σώματος μάζας Μ. Σύμφωνα με τον [[νόμοι κίνησης του Νεύτωνα|2<sup>ο</sup> νόμο του Νεύτωνα]] όμως,
: <math> \begin{align} ma &=F_{\textrm{g}} \\ ma &= G\,\frac{Mm}{R^2} \\ a &= \frac{GM}{R^2} \end{align} </math>
όπου a η επιτάχυνση που δέχεται το αντικείμενο μάζας m. Η επιτάχυνση αυτή είναι ίδια για όλα τα αντικείμενα ανεξαρτήτως μάζας και ταυτίζεται με την επιτάχυνση της βαρύτητας, g. Στην περίπτωση της Γης,
: <math> \begin{align} g_{\oplus}=\frac{GM_{\oplus}}{R_{\oplus}^2} \end{align} </math>
Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές της ακτίνας και μάζας της Γης καθώς επίσης και της σταθεράς της βαρύτητας, προκύπτει η τιμή 9,8 m/s<sup>2</sup>. Αξίζει να τονισθεί ότι η παραπάνω ανάλυση για την περίπτωση της Γης ισχύει μόνο εφόσον υποθέσουμε ότι η Γη είναι τέλεια σφαίρα και ότι η μοναδική δύναμη που ασκείται στα σώματα που βρίσκονται στην επιφάνειά της είναι αυτή της βαρύτητας. Στην πραγματικότητα, και οι δύο υποθέσεις αυτές είναι λανθασμένες με αποτέλεσμα η πραγματική τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας να παρουσιάζει μεταβολές συναρτήσει των γεωγραφικών συντεταγμένων.
=== Διορθώσεις λόγω περιστροφής της Γης ===
Μία ακριβέστερη τιμή για την επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης μπορεί να προσδιοριστεί αν ληφθεί υπόψη η επίδραση της [[φυγόκεντρος δύναμη|φυγόκεντρου δύναμης]] που εμφανίζεται ως αποτέλεσμα της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της. Στα πλαίσια της θεωρίας των [[περιστρεφόμενα πλαίσια αναφοράς|περιστρεφόμενων πλαισίων αναφοράς]], η πραγματική επιτάχυνση της βαρύτητας, '''g'''*, στην επιφάνεια ενός σφαιρικού σώματος μάζας Μ και ακτίνας R περιγράφεται από το διάνυσμα<ref>{{cite book|last=Kibble|title=Κλασσική Μηχανική|page=86}}</ref>
: <math> \bold{g}^{*}=\bold{g}-\boldsymbol{\omega}\times(\boldsymbol{\omega}\times\bold{R}) </math>
όπου '''g''' το διάνυσμα η επιτάχυνση της βαρύτητας αν δεν ληφθεί υπόψη η περιστροφή της Γης (≈ 9,8 m/s<sup>2</sup>), '''ω''' το διάνυσμα της [[γωνιακή ταχύτητα|γωνιακής ταχύτητας]] και '''R''' η ακτίνα θέσης με φορά από το κέντρο της Γης προς την επιφάνεια και μέτρο ίσο με την ακτίνα της. Άμεση συνέπεια της παραπάνω σχέσης είναι ότι η πραγματική φορά της επιτάχυνσης της βαρύτητας δεν είναι προς το κέντρο της Γης, αλλά αποκλίνει προς τα έξω κατά μικρή γωνία. Είναι δυνατόν να δειχθεί ότι η γωνία απόκλισης αυτή δίνεται από τον τύπο<ref name="Kibble 87">{{cite book|last=Kibble|title=Κλασσική Μηχανική|page=87}}</ref>
: <math> \alpha\approx\frac{\omega^2R}{2g}\,\sin2(90^{\circ}-\varphi) </math>
όπου φ το γεωγραφικό πλάτος. Η μέγιστη τιμή αντιστοιχεί σε φ=45° και ισούται περίπου με ίση με έξι λεπτά του τόξου (1 λεπτό τόξου αντιστοιχεί σε 1/60 της [[μοίρες|μοίρας]]), ενώ αντίστοιχα στους πόλους (φ=90°) που δεν υπάρχει φυγόκεντρη δύναμη η γωνία απόκλισης α είναι μηδέν.<ref name="Kibble 87"/>
Βάσει του μοντέλου της περιστρεφόμενης σφαίρας, η διαφορά της επιτάχυνσης της βαρύτητας μεταξύ των πόλων και του ισημερινού προκύπτει ότι είναι ίση με 0,034 m/s<sup>2</sup> σε αντίθεση με την πραγματική μετρούμενη τιμή των 0,052 m/s<sup>2</sup>. Η διαφορά αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι η Γη είναι πεπλατυσμένη στους πόλους.<ref name="Kibble 87"/>
== Πηγές ==
| |||