|
Στην [[Ευκλείδεια γεωμετρία]], το '''κανονικό πολύγωνο''' είναι ένα [[πολύγωνο]] το οποίο είναι [[Ισογώνιο πολύγωνο|ισογώνιο]] (όλες οι γωνίες του είναι ιδίων μοιρών) και [[Ισόπλευρο πολύγωνο|ισόπλευρο]] (όλες οι πλευρές του είναι ιδίου μήκους). Τα κανονικά πολύγωνα μπορούν να είναι [[Κυρτό πολύγωνο|κυρτά]] ή [[Αστεροειδές πολύγωνο|αστεροειδή]]. Μια σειρά από κανονικά πολύγωνα με αυξανόμενο αριθμό πλευρών γίνονται [[Όριο (μαθηματικά)|οριακά]] είτε ένας [[κύκλος]], εάν είναι σταθερή η [[περίμετρος]], είτε ένα κανονικό [[απειρόγωνο]], εάν είναι σταθερό το μήκος των πλευρών.
==JERRY ==
== Γενικές ιδιότητες ==
ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΚΑ;ΛΟ ΠΑΙΔΙ
''Οι γενικές ιδιότητες αναφέρονται σε όλα τα κυρτά και τα αστεροειδή κανονικά πολύγωνα.''
[[File:regular star polygons.svg|μικρογραφία|αριστερά|300px|Κυρτά και αστεροειδή κανονικά πολύγωνα με 3 έως 12 κορυφές, όπως δίνονται με σύμβολα Schläfli]]
Ένα κανονικό πολύγωνο ''ν'' πλευρών έχει μια [[περιστροφική συμμετρία]] τάξης ''ν''.
Όλες οι κορυφές ενός κανονικού πολυγώνου βρίσκονται σε έναν κοινό κύκλο, δηλαδή έναν κύκλο που ονομάζεται [[Περιγεγραμμένος κύκλος|περιγεγραμμένος]] και σχηματίζεται από τις κορυφές του πολυγώνου οι οποίες παρατίθενται κυκλικά.<ref name=pag>{{cite encyclopedia |encyclopedia=Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών |title=Κυρτά κανονικά ν-γωνα |volume=Β΄ |publisher=Εκδ. Παγουλάτου |year=1975 |page=82}}</ref> Αυτό σημαίνει ότι κάθε κανονικό πολύγωνο είναι και [[κυκλικό πολύγωνο]].
Η παραπάνω ιδιότητα σε σχέση με την ιδιότητα των πλευρών ίσου μήκους, σημαίνει ότι κάθε κανονικό πολύγωνο έχει επίσης έναν κύκλο, που είναι ομόκεντρος με τον περιγεγραμμένο κύκλο και ονομάζεται [[Εγγεγραμμένος κύκλος|εγγεγραμμένος]], ο οποίος εφάπτεται στην κάθε πλευρά του πολυγώνου.<ref name=pag /> Αυτό σημαίνει ότι κάθε κανονικό πολύγωνο είναι και [[εφαπτόμενο πολύγωνο]].
Ένα κανονικό πολύγωνο ''ν'' πλευρών μπορεί να κατασκευαστεί με [[Κανόνας (μαθηματικά)|κανόνα]] και [[Διαβήτης (όργανο)|διαβήτη]] αν και μόνο αν οι [[Περιττός αριθμός|περιττοί]] [[Πρώτος αριθμός|πρώτοι]] παράγοντες του ''ν'' είναι διακριτοί πρώτοι [[Αριθμός Φερμά|αριθμοί Φερμά]] (βλ. [[κατασκευάσιμο πολύγωνο]]).
=== Συμμετρία ===
Η ομάδα [[συμμετρία]]ς ενός κανονικού πολυγώνου ''ν'' πλευρών είναι [[Διεδρική συμμετρία|διεδρική]] ''D<sub>ν</sub>'' (τάξης 2''ν''): ''D''<sub>2</sub>, ''D''<sub>3</sub>, ''D''<sub>4</sub>, ... Αποτελείται από ''C<sub>ν</sub>'' περιστροφές, ταυτόχρονα με [[ανακλαστική συμμετρία]] σε ''ν'' άξονες που διέρχονται από το κέντρο. Αν ο ''ν'' είναι [[Άρτιος αριθμός|άρτιος]], τότε οι μισοί από αυτούς τους άξονες διέρχονται από δύο αντίθετες κορυφές, και οι άλλοι μισοί από το [[Μέσο (σημείο)|μέσο]] των αντίθετων πλευρών. Αν ο ''ν'' είναι [[Περιττός αριθμός|περιττός]], τότε όλοι οι αξόνες διέρχονται από μια κορυφή και το μέσο της αντίθετης πλευράς.
== Διττότητα των κανονικών πολυγώνων ==
| 