Υπολογίσιμη συνάρτηση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Τυπογραφικό Ετικέτες: Επεξεργασία από κινητό Διαδικτυακή επεξεργασία από κινητό |
μ Τυπογραφικό |
||
Γραμμή 13:
Όπως και παραπάνω σε αυτή την άτυπη περιγραφή, υπάρχουν πολλαπλοί επίσημοι, μαθηματικοί ορισμοί. Η κατηγορία των υπολογίσιμων συναρτήσεων μπορεί να οριστεί με πολλά ισοδύναμα [[Mοντέλο υπολογισμού|μοντέλα υπολογισμού]], συμπεριλαμβανομένων
* '''[[Μηχανή
* '''[[Μ-αναδρομική συνάρτηση|μ-αναδρομικές συναρτήσεις]]'''
* '''[[Λογισμός λάμδα|Λογισμός Λάμδα]]'''
* '''Post μηχανές''' ([[
* '''[[Μηχανή εγγραφής|Μηχανές εγγραφής]] (Tag Μηχανές)'''
Παρόλο που αυτά τα μοντέλα χρησιμοποιούν διαφορετικές αναπαραστάσεις για τις συναρτήσεις, τις εισόδους και τις εξόδους τους, μεταφράσεις υπάρχουν μεταξύ των δύο μοντέλων, και έτσι κάθε μοντέλο περιγράφει ουσιαστικά το ίδιο σύνολο συναρτήσεων, δίνοντας αφορμή για τη γνώμη ότι η επίσημη υπολογισιμότητα είναι τόσο φυσική και δεν είναι πολύ στενή.<ref>{{Cite book|title=A Mathematical Introduction to Logic|last=Herbert|first=Enderton|publisher=|year=2002|isbn=0-12-238452-0.|location=USA: Elsevier|page=208,262}}</ref>
Γραμμή 22:
Για παράδειγμα, κάποιος μπορεί να επισημοποιήσει τις υπολογίσιμες συναρτήσεις ως [[Μ-αναδρομική συνάρτηση|μ-αναδρομικές συναρτήσεις]], οι οποίες είναι [[Μερική συνάρτηση|μερικές συναρτήσεις]] που λαμβάνουν πεπερασμένες πλειάδες των [[Φυσικός αριθμός|φυσικών αριθμών]] και να επιστρέφουν έναν φυσικό αριθμό (όπως παραπάνω). Είναι η μικρότερη κατηγορία των μερικών συναρτήσεων που περιλαμβάνει τις σταθερές, διαδοχικές και προβεβλημένες συναρτήσεις, και είναι κλειστή κάτω από τη [[Σύνθεση συνάρτησης|σύνθεση]], την [[Πρωτόγονη αναδρομική συνάρτηση|πρωτόγονη αναδρομή]], και τον [[μ χειριστή]].
Αντίστοιχα, οι υπολογίσιμες συναρτήσεις μπορούν να επισημοποιηθούν ως συναρτήσεις που μπορούν να υπολογιστούν από μία εξειδανικευμένη υπολογιστική μηχανή, όπως μια [[Μηχανή
# Αν η <math>f(\mathbf x)</math> έχει οριστεί, τότε το πρόγραμμα θα τερματίσει την εισαγωγή <math>\mathbf x</math> με την τιμή <math>f(\mathbf x)</math> που είναι αποθηκευμένη στη μνήμη του υπολογιστή.
# Αν η <math>f(\mathbf x)</math> δεν έχει οριστεί, τότε το πρόγραμμα δεν τερματίζει την είσοδο <math>\mathbf x</math>.
Γραμμή 78:
== Church–Turing διατριβή ==
H '''Τσερτς-
* Πολλά ισοδύναμα μοντέλα υπολογισμού είναι γνωστά, και όλα δίνουν τον ίδιο ορισμό της υπολογίσιμης συνάρτησης (ή ασθενέστερη εκδοχή, σε ορισμένες περιπτώσεις).
* Κανένα ισχυρότερο υπολογιστικό μοντέλο το οποίο γενικά θεωρείται να είναι [[Αποτελεσματική μέθοδος|αποτελεσματικά υπολογίσιμο]] δεν έχει προταθεί.
Η Τσερτς-
== Μη-υπολογίσιμες συναρτήσεις και άλυτα προβλήματα ==
Γραμμή 88:
Οι πραγματικοί αριθμοί είναι αμέτρητοι οπότε οι περισσότεροι πραγματικοί αριθμοί δεν είναι υπολογίσιμοι. Δείτε [[Υπολογίσιμος αριθμός|υπολογίσιμοι αριθμοί]]. Το σύνολο των [[Πεπερασμένο|πεπερασμένων]] συναρτήσεων πάνω στους φυσικούς αριθμούς είναι αμέτρητο, οπότε οι περισσότερες δεν είναι υπολογίσιμες. Συγκεκριμένα παραδείγματα τέτοιων συναρτήσεων είναι η [[συνάρτηση Busy Beaver|Μπιζι Μπιβερ]], η [[πολυπλοκότητα του Kolmogorov|πολυπλοκότητα του Κολμογκόροφ]], ή οποιαδήποτε συνάρτηση που εξάγει τα ψηφία ενός μη-υπολογίσιμου αριθμού, όπως η [[σταθερά του Chaitin]].
Ομοίως, τα περισσότερα υποσύνολα των φυσικών αριθμών δεν είναι υπολογίσιμα. Το [[πρόβλημα τερματισμού]] ήταν το πρώτο τέτοιο σύνολο για να κατασκευαστεί. Το [[Αναδρομικό πρόβλημα]], που προτείνεται από τον [[Ντάβιντ Χίλμπερτ|David Hilbert]], ρώτησε αν υπάρχει μία αποτελεσματική διαδικασία για να προσδιορίσει ποιες μαθηματικές προτάσεις (που κωδικοποιούνται ως φυσικοί αριθμοί) είναι αληθείς. Ο
== Επεκτάσεις υπολογισιμότητας ==
Γραμμή 99:
=== Υπέρ-υπολογισμός ===
Αν και η Τσερτς-
== Δείτε επίσης ==
Γραμμή 106:
* [[Θεωρία υπολογισμού]]
* Θεωρία της [[Θεωρία υπολογισιμότητας|Αναδρομή]]<nowiki/>ς
* [[Βαθμός Turing|Βαθμός
* [[Αριθμητική ιεραρχία]]
* [[Υπερ-υπολογισμός]]
Γραμμή 117:
* [[Χέρμπερντ Έντερτον|Enderton]], H. B. Στοιχεία της αναδρομής θεωρία. ''Εγχειρίδιο Μαθηματική Λογική'' (Βόρεια-Ολλανδία 1977), σελ. 527-566.
* Rogers, H. ''Θεωρία αναδρομικών συναρτήσεων και αποτελεσματικού υπολογισμού'' (McGraw–Hill 1967).
* [[Άλαν
[[Κατηγορία:Θεωρία υπολογισμού]]
|