Προτασιακός λογισμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Αντικατάσταση παρωχημένου προτύπου με references tag |
→Βασικές και Παράγωγες μορφές Επιχειρήματος: Αλλαγές ώστε να είναι πιο κατανοητό το κείμενο. Επίσης διαγραφή συμβόλων τα οποία δεν είχαν νόημα και διόρθωση συμβόλων από αυτόματη μετάφραση. |
||
Γραμμή 233:
|[[Modus ponens]]
|<nowiki>(( p → q ) Λ p ) |– q </nowiki>
|Αν p τότε q
p Ως εκ τούτου, q |-
|[[Modus tollens]]
|<nowiki>(( p → q ) Λ -q ) |– -q</nowiki>
|Αν p τότε q
Ως εκ τούτου όχι p |-
|[[Υποθετικός συλλογισμός]]
|<nowiki>(( p → q ) Λ ( q → r ) ) |– ( p → r )</nowiki>
|Αν p τότε q
Ως εκ τούτου, αν p τότε r |-
|[[Διαζευκτικός συλλογισμός]]
|<nowiki>(( p V q ) Λ -p ) |– q</nowiki>
|Είτε p ή q, ή και τα δύο
Όχι p Ως εκ τούτου, q |-
|[[Εποικοδομητικό δίλημμα]]
|<nowiki>(( p → q ) Λ ( r → s ) Λ ( p V r )) |– ( q V s )</nowiki>
|Αν p τότε q
αλλά p ή r Ως εκ τούτου, q ή s |-
|[[Καταστροφικό δίλημμα]]
|<nowiki>(( p → q ) Λ ( r → s ) Λ ( -q V -s) |– ( -p V -r)</nowiki>
|Αν p τότε q
και εάν r και στη συνέχεια s αλλά όχι q ή όχι s |-
|[[Δίλημμα διπλής κατεύθυνσης]]
|<nowiki>(( p → q ) Λ ( r → s ) Λ ( p V -s ) |– ( q V -r )</nowiki>
|Αν p τότε q
αλλά p ή όχι s Ως εκ τούτου, q ή όχι r |-
|[[Απλοποίηση]]
|<nowiki>( p V q ) |– p</nowiki>
|
Ως εκ τούτου, το p είναι αληθές |-
|[[Σύνδεση]]
|<nowiki>p,q |– ( p Λ q )</nowiki>
|
Ως εκ τούτου, είναι αλήθεια συνδυαστικά |-
|[[Πρόσθεση]]
|<nowiki>p |– ( p V q )</nowiki>
|p είναι η αλήθεια
είναι αληθής▼
|-
|[[Σύνθεση]]
|<nowiki>(( p → q ) Λ ( p → r ) ) |– ( p → ( q Λ r ))</nowiki>
|Αν p τότε q
Ως εκ τούτου, εάν το ρ είναι αλήθεια τότε q και r είναι αλήθεια
|-
|[[Θεώρημα De Morgan's]] (1)
|<nowiki>- ( p Λ q ) → ( -p V -q )</nowiki>
|Η άρνηση της (p και q) είναι ισοδύναμα (όχι p ή όχι q)
είναι ισοδύναμα. (όχι p▼
|-
|[[Θεώρημα De Morgan's]] (2)
|<nowiki>- ( p V q ) → ( -p Λ -q )</nowiki>
|Η άρνηση του (p ή q) είναι ισοδύναμα (όχι p και όχι q)
είναι ισοδύναμα. προς (μη p▼
|-
|[[Μετατροπή]] (1)
|<nowiki>( p V q ) |– ( q V p )</nowiki>
q) είναι ισοδύναμα. ως▼
|-
|[[Μετατροπή]] (2)
|<nowiki>( p Λ q ) |– ( q Λ p )</nowiki>
και q) είναι ισοδύναμα.▼
|-
|[[Μετατροπή]] (3)
|<nowiki>( p ↔ q ) |– ( q ↔ p )</nowiki>
|(το ρ είναι ισοδύναμo με q) είναι ισοδύναμo
|-
|[[Σύνδεσμος]] (1)
|<nowiki>( p V ( q V r ) |– (( p V q ) V r )</nowiki>
(q ή r) είναι ισοδύναμα. με (p ή q) ή r▼
|-
|[[Σύνδεσμος]] (2)
|<nowiki>( p Λ ( q Λ r ) |– (( p Λ q ) Λ r )</nowiki>
|p και (q και r) είναι ισοδύναμα
|-
|[[Διανομή]] (1)
|<nowiki>( p Λ ( q V r )) |– (( p Λ q ) V ( p Λ r ))</nowiki>
|-
|[[Διανομή]] (2)
|<nowiki>( p V ( q Λ r )) |– (( p V q ) Λ ( p V r ))</nowiki>
|-
|[[Διπλή άρνηση]]
|<nowiki>p |– - -p</nowiki>
|p είναι ισοδύναμη με την άρνηση όχι p▼
▲είναι ισοδύναμη με την άρνηση όχι p
|-
|[[Μεταφορά]]
|<nowiki>( p → q ) |– ( -q → -p )</nowiki>
▲τότε q είναι ισοδύναμα.
|-
|[[Συνέπεια υλικού]]
|<nowiki>( p → q ) |– ( -p V q )</nowiki>
|Αν p τότε q είναι ισοδύναμα
|-
|[[Ισοδυναμία υλικού]] (1)
|<nowiki>( p ↔ q ) |– (( p → q ) Λ ( q → p )</nowiki>
|(p ανν q) είναι ισοδύναμα (εάν p είναι αληθής τότε η q είναι αληθής) και (αν το q είναι αληθής τότε η p είναι αληθής)
|-
|[[Ισοδυναμία υλικού]] (2)
|<nowiki>( p ↔ q ) |– (( p Λ q ) V ( -p Λ -q )</nowiki>
|(p ανν q) είναι ισοδύναμα είτε (p και q είναι αληθής) ή (αμφότερα τα p και q είναι ψευδής)▼
▲είτε (p και q είναι αληθής) ή (αμφότερα
|-
|[[Ισοδυναμία υλικού]] (3)
|<nowiki>( p ↔ q ) |– (( p V q ) Λ ( -p V -q)</nowiki>
|(p ανν q) είναι ισοδύναμο με, ((p ή όχι q είναι αληθής) και (όχι p ή q είναι αληθής)
|-
|[[Εξαγωγή]]
|<nowiki>( ( p Λ q ) → r ) |– ( p → ( q → r ) )</nowiki>
|από (εάν τα
|-
|[[Εισαγωγή]]
|<nowiki>( p → ( q → r ) ) |– ( ( p Λ q) → r )</nowiki>
|Αν p τότε (εάν q τότε r) είναι ισοδύναμο με αν p και q τότε r▼
▲τότε (εάν q τότε r) είναι ισοδύναμο με αν p και q τότε r
|-
|[[Ταυτολογία]] (1)
Γραμμή 389 ⟶ 383 :
|[[Ταυτολογία]] (2)
|<nowiki>p |– ( p Λ p )</nowiki>
▲είναι αληθής είναι ισοδύναμo. με p είναι αληθές και η p είναι αληθές
|-
|[[Νόμος της μέσης απόκλισης]]
|<nowiki>|– ( p V -p )</nowiki>
▲|p ή όχι p είναι αληθής
|-
|[[Νόμος της μη-αντίφασης]]
| |||