Ευκλείδεια γεωμετρία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Ετικέτες: αφαιρέθηκαν παραπομπές Οπτική επεξεργασία |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 186:
Ο Ευκλείδης μερικές φορές έκανε σαφή διάκριση μεταξύ των πεπερασμένων γραμμών(π.χ.αξίωμα 2) και των [[Άπειρες γραμμές|άπειρων γραμμών]](βιβλίο 1,πρόταση 12).Ωστόσο συνήθως δεν έκανε τέτοιες διακρίσεις,εκτός αν ήταν αναγκαίο.Τα αξιώματα δεν αναφέρονται ρητά στις άπειρες γραμμές,αν και για παράδειγμα μερικοί σχολιαστές ερμηνεύουν το αξίωμα 3,για την ύπαρξη κύκλου με οποιαδήποτε ακτίνα,ως υπόνοια ότι ο χώρος είναι άπειρος.
Η έννοια της [[Απειροελάχιστη ποσότητα|απειροελάχιστης ποσότητας]] είχε προηγουμένως συζητηθεί εκτενώς από την [[Ελέα|σχολή της Ελέας]],αλλά κανείς δεν ήταν σε θέση να τους βάλει σε μια σταθερή λογική βάση με τα παράδοξα όπως αυτό του [[Ζήνων ο Ελεάτης|
Αργότερα σχολιαστές όπως ο [[Πρόκλος]](410–485 μ.Χ) αντιμετώπισαν πολλά ερωτήματα σχετικά με το άπειρο όπως θέματα που απαιτούσαν απόδειξη και,π.χ. ο Πρόκλος ισχυρίστηκε ότι μπορεί να αποδείξει την άπειρη διαιρετότητα μιας γραμμής,βασιζόμενος σε μια εις άτοπον απαγωγή στην οποία εξέτασε τις περιπτώσεις να αποτελείται ακόμη και από μονό αριθμό σημείων.<ref>Heath,σελ.268</ref>
| |||