Νιοστή ρίζα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
τυπο |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
{{πηγές|25|12|2012}}
Στα [[μαθηματικά]] η '''<math>\nu</math>-οστή ρίζα''' ενός πραγματικού αριθμού <math>\alpha</math>, όταν το <math>\nu</math> είναι [[φυσικός αριθμός]] <math>>1</math>, είναι ο [[πραγματικός αριθμός]] <math>\beta</math>, αν <math>\beta^\nu=\alpha</math>. Η <math>\nu</math>-οστή ρίζα του αριθμού <math>\alpha</math> συμβολίζεται με <math>\sqrt[\nu]{\alpha}</math>, το σύμβολο <math>\sqrt{}</math> λέγεται ''ριζικό'', το ''<math>\nu</math>'' ''δείκτης'' του ριζικού, ο αριθμός <math>\alpha</math> ''υπόρριζο'' και γράφεται <math>\sqrt[\nu]{\alpha}=\beta</math> εάν <math>\beta^\nu=\alpha</math>. Αν ο δείκτης ''<math>\nu</math>'' είναι [[Άρτιοι και περιττοί αριθμοί|άρτιος]], ή ρίζα λέγεται ''άρτια'' ή ''άρτιας τάξεως'' και εάν είναι περιττός, η ρίζα λέγεται ''περιττή'' ή ''περιττής τάξεως''.<ref name=":0">Τόγκας Πέτρος, σελ. 59</ref>
Όταν <math>\nu=2</math>, η <math>\nu</math>-οστή ρίζα του <math>\alpha</math> συμβολίζεται <math>\sqrt{\alpha}</math> και διαβάζεται [[Τετραγωνική ρίζα|''τετραγωνική'' ή ''δευτέρα'' ρίζα]] του <math>\alpha</math>. Όταν <math>\nu=3</math> συμβολίζεται <math>\sqrt[3]{\alpha}</math> και διαβάζεται ''κυβική'' ή ''τρίτη'' ρίζα του <math>\alpha</math>.<ref>Τόγκας Πέτρος, σελ. 58</ref> Όταν <math>\nu=4, 5, 6, ...</math> συμβολίζεται <math>\sqrt[4]{\alpha}</math>, <math>\sqrt[5]{\alpha}</math>, <math>\sqrt[6]{\alpha}</math>, <math>...</math> και διαβάζεται ''τέταρτη'', ''πέμπτη'', ''έκτη'', ... ρίζα του <math>\alpha</math>.
Γραμμή 13:
Αντίστοιχα η <math>\nu</math>-οστή ρίζα συμβολίζεται <math>\sqrt[{\nu}]{a} \,</math> ή και <math>a^{1/{\nu}} \,</math>.
== Ιδιότητες και ταυτότητες ==
* <math>(\sqrt[\nu]{\alpha})^\nu=\alpha</math>, διότι, εφόσον <math>\sqrt[\nu]{\alpha}=\beta\Longleftrightarrow\beta^\nu=\alpha</math>, τότε <math>(\sqrt[\nu]{\alpha})^\nu=\beta^\nu=\alpha</math><ref>Τόγκας Πέτρος, σελ. 59</ref>
* Εάν <math>\nu</math> άρτιος και <math>\alpha>0</math>, τότε η <math>\sqrt[\nu]{\alpha}</math> έχει δύο ρίζες τον πραγματικό αριθμό <math>\beta</math> και τον αντίθετό του <math>-\beta</math> επειδή <math>\beta^\nu=\alpha</math> και <math>(-\beta)^\nu=\alpha</math>.
*: Παράδειγμα: η <math>\sqrt[4]{16}</math> έχει ρίζες τον αριθμό <math>2</math> και τον αντίθετό του <math>-2</math>, διότι <math>2^4=2\cdot2\cdot2\cdot2=16</math> και <math>(-2)^4=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=16</math>
*: Σε πρακτικές εφαρμογές δεν έχουν έννοια και οι δύο ρίζες, οπότε λαμβάνουμε υπόψη μας μία από τις δύο, συνήθως την θετική που ονομάζεται ''κύρια <math>\nu</math>-οστή ρίζα'' (principal root).<ref>Τόγκας Πέτρος, σελ. 60</ref>
== Δείτε επίσης ==
| |||