Συνέχεια συνάρτησης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

 

== Συνέχεια πραγματικών συναρτήσεων ==

Αν <math>f:A \rightarrow \mathbb{R}</math> είναι μία συνάρτηση με πεδίο ορισμού <math>A \subseteq \mathbb{R}</math> και το <math>x_0</math> ανήκει στο πεδίο ορισμού της, τότε η f ονομάζεται '''συνεχής στο <math>x_0</math>''' αν

:<math>\forall_{\epsilon>0}\exists_{\delta(x_0,\epsilon)>0}\forall_{x\in A} \left( |x-x_0|<\delta\Rightarrow |f(x)-f(x_0)|<\epsilon \right)</math>

Η έννοια της συνέχειας μιας συνάρτησης ορίζεται μόνο στα σημεία που ανήκουν στο πεδίο ορισμού της. Η συνάρτηση ονομάζεται '''συνεχής στο <math>A</math>''' αν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του <math>A</math>, δηλαδή αν

:<math>\forall_{x_0\in A}\forall_{\epsilon>0}\exists_{\delta(x_0,\epsilon)>0}\forall_{x\in A} \left( |x-x_0|<\delta\Rightarrow |f(x)-f(x_0)|<\epsilon \right)</math>

 

=== Ορισμός μέσω ορίων ===