Σειρά: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Υπήρχε λάθος στις p-σειρές, άλλαξα το που η σειρά συγκλίνει και που αποκλίνει. |
|||
Γραμμή 23:
==Βασικές Ιδιότητες==
=== Ορισμός ===
1/'kathe typo ksexorista'Ονομάζουμε σειρά κάθε ''άπειρο άθροισμα'' [[Μιγαδικός αριθμός|μιγαδικών αριθμών]], [[Πραγματικός αριθμός|πραγματικών αριθμών]], [[Ρητός αριθμός|ρητών αριθμών]] κ.τ.λ., της μορφής:
:: <math>a_1 + a_2 + \ldots</math>
Γραμμή 44:
Όταν η υποομάδα <math>G</math> είναι και τοπολογικός χώρος (οπότε μπορούμε να ορίσουμε σύγκλιση), τότε η σειρά <math>\sum_{n=0}^{\infty} a_n</math> "συγκλίνει" στο στοιχείο <math>L \in G</math>, αν και μόνο αν η αντίστοιχη ακολουθία μερικών αθροισμάτων <math>\{S_k\}</math> συγκλίνει στο <math>L</math>. Ο ορισμός αυτός συνήθως γράφεται ως :<math>L = \sum_{n=0}^{\infty} a_n \Leftrightarrow L = \lim_{n \rightarrow \infty} s_n.</math>
:
===Συγκλίνουσες σειρές===
Όπως αναφέρθηκε, μια σειρά   <math>\sum_{n=0}^{\infty} a_n</math>  συγκλίνει ή είναι συγκλίνουσα όταν η ακολουθία <math>s_n</math> των μερικών αθροισμάτων συγκλίνει. Άν το όριο της ''<math>s_n</math>'' είναι άπειρο ή δεν υπάρχει, η σειρά αποκλίνει. Όταν υπάρχει το όριο των μερικών αθροισμάτων, τότε ονομάζεται άθροισμα την σειράς.
| |||