Μέγιστος κοινός διαιρέτης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
συμπλήρωση ορισμών |
εσωτ συνδ + παραπομπ |
||
Γραμμή 1:
{{πηγές|16|06|2012}}
'''Μέγιστος κοινός διαιρέτης''' στη [[θεωρία αριθμών]] ονομάζεται ο μεγαλύτερος ακέραιος που διαιρεί δύο ή περισσότερους [[Ακέραιος αριθμός|ακέραιους αριθμούς]].<ref>[http://fourier.math.uoc.gr/~papadim/ Παπαδημητράκης Μιχάλης]. «[http://fourier.math.uoc.gr/~papadim/number_theory/number_theory.pdf#page=11 Θεωρία Αριθμών. Κεφάλαιο 3 Μέγιστος κοινός διαιρέτης]», σελ. 11, από Πανεπιστήμιο Κρήτης-[http://fourier.math.uoc.gr/ Τμήμα Μαθηματικών]. [https://web.archive.org/web/20180403090051/http://fourier.math.uoc.gr/~papadim/number_theory/number_theory.pdf Αρχειοθετήθηκε] 03/04/2018. Ανακτήθηκε 16/01/2019.</ref>
== Ορολογία ==
'''Διαιρέτης''' του αριθμού α λέγεται κάθε φυσικός αριθμός κ για τον οποίο υπάρχει αριθμός μ τέτοιος, ώστε: α=μκ. Με άλλα λόγια όποιος από τους αριθμούς α, α/2, α/2, α/4, ... είναι φυσικός, είναι διαιρέτης του α. Κάθε διαιρέτης του α είναι μικρότερος ή ίσος του α, αφού ο μ είναι φυσικός (μη μηδενικός) αριθμός.
'''Κοινός διαιρέτης''' των αριθμών α και β λέγεται κάθε αριθμός κ, ο οποίος είναι ταυτόχρονα διαιρέτης του α και διαιρέτης του β. Δηλαδή υπάρχουν φυσικοί αριθμοί μ και ν τέτοιοι, ώστε α=μκ και β=νκ. Κάθε ζεύγος α και β έχει τουλάχιστον ένα κοινό διαιρέτη το 1. Κάθε κοινός διαιρέτης είναι μικρότερος ή ίσος με τους α και β.
Γραμμή 12 ⟶ 11 :
Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των <math>a</math>, <math>b</math> συμβολίζεται με ΜΚΔ<math>(a,b)</math> ή απλούστερα <math>(a,b)</math>.
Δύο ακέραιοι αριθμοί καλούνται [[Σχετικά πρώτοι|'''σχετικά πρώτοι''' ή '''πρώτοι προς αλλήλους''' ή '''μεταξύ τους πρώτο''']]'''ι''' αν ο μέγιστος κοινός διαιρέτης αυτών είναι 1. Προκύπτει ότι οι ακέραιοι <math>a</math> και <math>b</math> είναι πρώτοι μεταξύ τους αν και μόνο αν υπάρχουν ακέραιοι αριθμοί <math>r</math> και <math>s</math> τέτοιοι ώστε να ισχύει <math>ra+sb=1</math>.
== Τρόποι εύρεσης==
Γραμμή 36 ⟶ 35 :
[[Κατηγορία:Θεωρία αριθμών]]
== Παραπομπές ==
<references /><br />{{Μαθηματικά-επέκταση}}
| |||