Αλγεβρική ποικιλία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Ας είναι k ένα κλειστό αλγεβρικό σώμα και ας είναι '''A'''^''n'' ένας [[Αφινικός χώρος|αφινικός n-χώρος]] στο k. Τα πολυώνυμα f στο δακτύλιο ''k''[''x''₁, ..., ''x_n''] μπορούν να θεωρηθούν ως k-διανυσματικές συναρτήσεις στο '''A'''^''n'' υπολογίζοντας την f στα σημεία του, δηλαδή επιλέγοντας τιμές από το k για κάθε ''x_i''. Για κάθε σύνολο S πολυώνυμων στο k[x1, ..., Χn], ορίζουμε το μηδενικό τόπο ''Z''(''S'') το σύνολο των σημείων στο για τα οποία οι συναρτήσεις στο S ταυτόχρονα μηδενίζονται, δηλαδή

 

Ένα υποσύνολο ''V'' του'''A'''^''n'' ονομάζεται αφινικό '''αλγεβρικό σύνολο''' αν ''V'' = ''Z''(''S'') για κάποια S. Ένα μη-μηδενικό αφινικό αλγεβρικό σύνολο ονομάζεται '''ανάγωγο''' αν δεν μπορεί να γραφεί ως ένωση δύο [[Γνήσιο υποσύνολο|γνήσιων]] αλγεβρικών υποσυνόλων. Ένα γνήσιο αφινικό αλγεβρικό σύνολο ονομάζεται επίσης '''αλγεβρική ποικιλία'''. ( Αρκετοί συγγραφείς χρησιμοποιούν τη φράση αφινική ποικιλία για να αναφερθούν σε κάθε αλγεβρικό σύνολο, ανάγωγο ή όχι.)