Κάμψη: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Αντικατάσταση παρωχημένου προτύπου με references tag |
Anciv (συζήτηση | συνεισφορές) |
||
Γραμμή 66:
Κλίση:
:Η συνάρτηση της κλίσης είναι:
:<math>{\phi}_{(x)} = \frac{1}{EI_z}\int {Px}\,dx +c_1 = \frac{Px^2}{2EI_z} +c_1 </math>
:Στη θέση της πάκτωσης δεν μπορεί να υπάρξει στροφή, άρα η κλίση είναι μηδέν. Από αυτόν το περιορισμό προκύπτει η σταθερά ολοκλήρωσης c1:
:<math>{\phi}_{(L)} = 0 => c_1 = -\frac{PL^2}{2EI_z} </math>
:Άρα, μετά από αντικατάσταση του c1, η συνάρτηση της κλίσης γίνεται:
:<math>{\phi}_{(x)} = \frac{Px^2}{2EI_z} - \frac{PL^2}{2EI_z} </math>
Βέλος κάμψης:
:Η συνάρτηση του βέλους κάμψης είναι:
:<math>w_{(x)} = \frac{1}{EI_z}\iint Px\,dx +c_1x + c_2 = \frac{Px^3}{6EI_z} - \frac{PL^2}{2EI_z}x +c_2 </math>
:Στην πάκτωση δεν υπάρχει κατακόρυφη μετατόπιση, επομένως στη θέση <math>x = L </math> το βέλος κάμψης είναι μηδέν.
:<math>{w}_{(L)} = 0 => c_2 = \frac{PL^3}{3EI_z} </math>
:Άρα η εξίσωση της ελαστικής γραμμής μετά την αντικατάσταση της σταθεράς c2 είναι:
:<math>w_{(x)} = \frac{Px^3}{6EI_z} - \frac{PL^2}{2EI_z}x +\frac{PL^3}{3EI_z} </math>
:Το μέγιστο βέλος κάμψης είναι στη θέση <math>x = 0 </math>
:<math>w_{max} = w_{(0)} = \frac{PL^3}{3EI_z} = \frac{4PL^3}{Ebh^3} </math>
| |||