Σύνδεση affine: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

 

 

Στον κλάδο των ̼[[Μαθηματικά|μαθηματικών̺]] που ονομάζεται [[διαφορική γεωμετρία]], μια σύνδεση affine είναι ένα γεωμετρικό αντικείμενο σε μια ομαλή πολλαπλή που συνδέει κοντινά [[διαστήματα εφαπτομένης]], και έτσι επιτρέπει [[εφαπτόμενα διανυσματικά πεδία]] να διαφοροποιούνται σαν να ήταν λειτουργίες στην πολλαπλή με τιμές σε ένα σταθερό χώρο φορέα. Η έννοια της affine σύνδεσης έχει τις ρίζες του στη γεωμετρία του 19ου αιώνα και ο τανυστής λογισμός, αλλά δεν είχε αναπτυχθεί πλήρως μέχρι τις αρχές της δεκαετίας του 1920, από τον [[Élie Cartan]] (ως μέρος της γενικής θεωρίας του για τις [[συνδέσεις]]) και Hermann Weyl (που χρησιμοποιείται για την έννοια ως ένα μέρος των θεμελίων του για τη [[γενική σχετικότητα]]). Η ορολογία που οφείλεται σε Cartan και έχει τις ρίζες της στον εντοπισμό των χώρων εφαπτομένης στoν [[Ευκλείδειος χώρος|Ευκλείδειο χώρο]] R^n από μετάφραση: η ιδέα είναι ότι η επιλογή των affine σύνδεση κάνει μια πολλαπλή να φαίνεται απειροελάχιστη, όπως στον Ευκλείδειο χώρο όχι μόνο ομαλά, αλλά και ως χώρος affine.

 

== Παράλληλη μεταφορά για τις συνδέσεις Affine ==

 

Σύγκριση των διανυσμάτων εφαπτομένης σε διαφορετικά σημεία σε μια πολλαπλή δεν είναι γενικά μια καλά καθορισμένη διαδικασία. Μια affine σύνδεση παρέχει έναn τρόπο να διορθωθεί αυτό χρησιμοποιώντας την έννοια της ̪[[παράλληλης μεταφορά]], και μάλιστα αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δώσει έναν ορισμό μιας σύνδεσης affine.