Ανάδελτα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 31:
* Αν <math>\vec s</math> κανονικό διάνυσμα (<math>|\vec s| = 1</math>), τότε η <math>\nabla f \cdot \vec s</math> είναι η παράγωγος της <math>f</math> στην κατεύθυνση <math>\vec s</math>.
* Στην εξίσωση <math>F(x,y,z)=0</math> η οποία αναπαριστά μια επιφάνεια στο χώρο, η κλίση <math>\nabla F</math> αναπαριστά το κάθετο (όχι απαραίτητα κανονικό) διάνυσμα σε αυτή την επιφάνεια (άρα το διάνυσμα του εφαπτόμενου επιπέδου στην επιφάνεια). Το κάθετο διάνυσμα στην επιφάνεια <math>z=f(x,y)</math> είναι <math>\nabla (z-f(x,y))</math>.
* Το στοιχειώδες εμβαδό της επιφάνειας <math>F(x,y,z)=0</math> είναι <math>\left\vert\frac {\nabla F} {\frac {\partial F} {\partial z}}\right\vert dx dy =
\left\vert\frac {\nabla F} {\frac {\partial F} {\partial y}}\right\vert dx dz =
\left\vert\frac {\nabla F} {\frac {\partial F} {\partial x}}\right\vert dy dz</math>. Το στοιχειώδες εμβαδό της επιφάνειας <math>z=f(x,y)</math> προκύπτει <math>\sqrt{1+\left(\frac {\partial F} {\partial x}\right)^2+\left(\frac {\partial F} {\partial y}\right)^2} dx dy</math>.
== Απόκλιση ==
Γραμμή 45 ⟶ 47 :
Στον τανυστή των τροπών (τον πίνακα των παραμορφώσεων ενός στερεού συνεχούς σώματος) η απόκλιση δείχνει τη διόγκωση του υλικού σε κάθε υλικό σημείο.
=== Ιδιότητες ===▼
*<math>\nabla\cdot (c F)=c \nabla\cdot F</math> όταν <math>c</math> μια σταθερά.
*<math>\nabla\cdot(f F)=\nabla f \cdot F+ f \nabla\cdot F</math> όπου η συνάρτηση <math>f</math> είναι τανυστής ενός βαθμού μικρότερου από την <math>F</math>.
* Αν <math>\nabla\cdot F=0</math>, τότε η <math>F</math> είναι ένα σωληνοειδές διανυσματικό πεδίο.
* Αν <math>F=\nabla f</math>, τότε η βαθμωτή συνάρτηση <math>f</math> καλείται δυναμικό.
== Στροβιλισμός ==
Γραμμή 70 ⟶ 79 :
Αρχείο:Nonuniformcurl.JPG | Αναπαράσταση της διανυσματικής συνάρτησης <math>\vec{f}(x,y,z)=-x^{2}\hat{y}</math>. Είναι <math>\nabla\times\vec{f}(x,y,z)=\vec{0}</math>,λογικό αφού η συνάρτηση δεν παρουσιάζει δίνες.
</gallery>
=== Ιδιότητες ===
*<math>\nabla\times (c F)=c \nabla\times F</math> όταν <math>c</math> μια σταθερά.
*<math>\nabla\times(f F)=\nabla f \times F+ f \nabla\times F</math> όπου η συνάρτηση <math>f</math> είναι βαθμωτή συνάρτηση και <math>F</math> διανυσματική διάστασης 3.
* <math>\nabla\times\nabla\times F = \nabla(\nabla\cdot F) - \nabla^2 F = \nabla(\nabla\cdot F) - \Delta F</math>
* <math>\nabla\times(\nabla f)=\vec 0</math>, δηλαδή ο στροβιλισμός της κλίσης ενός δυναμικού είναι μηδέν.
* Αν <math>\nabla\times F=\vec 0</math>, τότε η <math>F</math> είναι ένα αστρόβιλο πεδίο.
== Τελεστής Laplace (Λαπλάς) ==
Ο τελεστής [[Λαπλάς]]<ref name="χελένικα">{{cite web|url=http://www.hellenica.de/Math/Telestis/TelestisAnadelta.html|title=Τελεστής ανάδελτα|publisher=www.hellenica.de|format=html|accessdate=2010-06-24}}</ref> συμβολίζεται με <math>\
▲== Ιδιότητες ==
▲*<math>\nabla\cdot(\nabla\times f)=0</math>
▲*<math>\nabla\times(\nabla\times f)=\nabla(\nabla f)-\nabla^{2}f</math>
▲*<math>\nabla\times(fg)=f\nabla\times g+g\nabla\times f</math>
== Δείτε επίσης ==
| |||