Δεκαεπτάγωνο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας Ετικέτες: Οπτική επεξεργασία Επεξεργασία από κινητό Διαδικτυακή επεξεργασία από κινητό |
μ Αναίρεση έκδοσης 8432601 Ετικέτα: Αναίρεση |
||
Γραμμή 9:
===Κατασκευή κανονικού δεκαεπταγώνου===
Το κανονικό δεκαεπτάγωνο είναι
Η απόδειξη του Γκάους βασίζεται πρώτα στο ότι η κατασκευασιμότητα με κανόνα και διαβήτη είναι ισοδύναμη με το αν οι [[τριγωνομετρικές συναρτήσεις]] της κοινής γωνίας είναι δυνατό να εκφρασθούν με τις 4 πράξεις της αριθμητικής και εξαγωγές [[Τετραγωνική ρίζα|τετραγωνικών ριζών]], και δεύτερον στην απόδειξη του ίδιου ότι αυτό μπορεί να γίνει αν οι [[Πρώτος αριθμός|πρώτοι]] (πλην του 2) παράγοντες του αριθμού των γωνιών (εδώ του 17) είναι, εκτός από πρώτοι, και [[Αριθμός Φερμά|αριθμοί Φερμά]], δηλαδή της μορφής <math>\scriptstyle F_{n} = 2^{2^{ \overset{n} {}}} + 1</math>. Η κατασκευή ενός κανονικού δεκαεπταγώνου επομένως περιλαμβάνει την έκφραση του [[Συνημίτονο|συνημιτόνου]] του <math>2\pi/17</math> με συνδυασμό τετραγωνικών ριζών, η οποία αντιστοιχεί σε μία εξίσωση 17ου βαθμού. Αλλά ο 17 είναι ο ίδιος ταυτοχρόνως πρώτος αριθμός και αριθμός Φερμά (16+1). Το βιβλίο του Γκάους ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'' δίνει την έκφραση του συνημιτόνου ως (με τον σύγχρονο συμβολισμό):
| |||