Ο Κώστας Λαγός εντάχθηκεξεκίνησε στηντο α΄ποδόσφαιρο από τον [[Αήττητος Σπάτων|Αήττητο Σπάτων]] και το καλοκαίρι του 1970 μεταγράφηκε στον [[Πανιώνιος (ποδόσφαιρο)|Πανιώνιο]].<ref>''"Ο ΛΑΓΟΣ ΥΠΕΓΡΑΨΕ ΕΙΣ ΤΟΝ ΠΑΝΙΩΝΙΟ!"'', εφ. Αθλητική Ηχώ, 09/07/1970, σελ. 1, 6</ref> Ήταν μέλος στην ομάδα της [[Νέα Σμύρνη|Ν. Σμύρνης]] τη σεζόν [[Α΄ Εθνική ποδοσφαίρου ανδρών 1970-1971|1970-71]] που υπήρξε η καλύτερη στην ποδοσφαιρική ιστορία του συλλόγου., Ήταν μέλος της ομάδας πουόπου με προπονητή τον [[Αγγλία|Άγγλο]] [[Τζο Μάλετ]] τερμάτισε στη 2η θέση του πρωταθλήματος αφήνοντας πίσω του και εκτός ευρωπαϊκών διοργανώσεων τον φιναλίστ του [[Κύπελλο Πρωταθλητριών Ομάδων Ευρώπης|Κυπέλλου Πρωταθλητριών]] [[Παναθηναϊκός|Παναθηναϊκό]]. Η συμβολή του Λαγού στην επιτυχημένη εκείνη πορεία ήταν καθοριστική αφού αγωνίστηκε σε 21 ματς, από τα οποία στα 19 ξεκίνησε ως βασικός και πέτυχε 5 γκολ, μεταξύ των οποίων δύο στο 3-1 εντός έδρας με τον [[ΠΑΟΚ]].<ref> [[Θεόδωρος Μπελίτσος|Θ. Μπελίτσος]], «1970-71: Η χρυσή σεζόν του Πανιωνίου», εφ. Πανιώνιος Κόσμος 50 (23/1/2010), σελ. 8-9.</ref>
Την επόμενη σεζόν 1971-72, στην πρώτη συμμετοχή του συλλόγου στο [[Κύπελλο ΟΥΕΦΑ]], πέτυχε το γκολ στην ήττα με 1-2 από την [[Αθλέτικο Μαδρίτης]] στο Βισέντε Καλντερόν, το οποίο αποδείχθηκε καθοριστικό, αφού στη ρεβάνς ο Πανιώνιος νίκησε 1-0 πετυχαίνοντας μια ιστορική πρόκριση. Την ίδια σεζόν κατέκτησε με τον Πανιώνιο το [[Βαλκανικό Κύπελλο συλλόγων ποδοσφαίρου|Βαλκανικό Κύπελλο 1971]], αν και δεν έπαιξε στο διπλό τελικό με την αλβανική [[ΚΣ Μπέσα Καβάγια]].
