Πυθαγόρειο θεώρημα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Ετικέτα: Αναίρεση |
μ ορθογραφ.+δημοτική: υποτινούσης = υποτείνουσας |
||
Γραμμή 2:
Το '''Πυθαγόρειο θεώρημα '''ή '''θεώρημα του Πυθαγόρα''' στα [[μαθηματικά]], είναι σχέση της [[Ευκλείδεια γεωμετρία|ευκλείδειας γεωμετρίας]] ανάμεσα στις πλευρές ενός [[ορθογώνιο τρίγωνο|ορθογώνιου τριγώνου]]. Συνεπώς αποτελεί [[θεώρημα]] της επίπεδης [[γεωμετρία]]ς.<ref>{{Cite web|url=http://eisatopon.blogspot.gr/2012/10/eisatopon.html|title=Δεκάδες αποδείξεις του Πυθαγορείου θεωρήματος (αρχεία Geogebra)}}</ref>
Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα, που εξ ονόματος αποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο [[Πυθαγόρας ο Σάμιος|Πυθαγόρα]]: «''ἐν τοῖς ὀρθογωνίοις τριγώνοις τὸ ἀπὸ τῆς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσης πλευρᾶς τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετραγώνοις.''».<br /> Δηλαδή: «'''το τετράγωνο της
Το θεώρημα μπορεί να γραφεί ως εξίσωση συσχετίζοντας τα μήκη των πλευρών α,β και γ, που ονομάζεται πυθαγόρεια εξίσωση:
Γραμμή 10:
Τη παραπάνω αρχαία διατύπωση της πρότασης του εν λόγω θεωρήματος παρέχει ο [[Ευκλείδης]] στο πρώτο βιβλίο των ''[[Στοιχεία|Στοιχείων]]'' Γεωμετρίας του (47η πρόταση) με σχετική απόδειξη που κατά παράδοση οφείλεται στον Πυθαγόρα, ο οποίος κατ' άλλη, επίσης αρχαία, παράδοση, μετά την ανακάλυψή του αυτή θυσίασε προς τους θεούς [[εκατόμβη]], γι' αυτό και το θεώρημα αυτό ονομάσθηκε «Εκατόμβη» ή «Θεώρημα εκατόμβης».
Αν και το θεώρημα σήμερα φέρει το όνομα του Έλληνα μαθηματικού [[Πυθαγόρας ο Σάμιος|Πυθαγόρα]] (570 π.Χ.- 495 π.Χ.), από ιστορικές έρευνες φαίνεται ότι είχε διατυπωθεί και νωρίτερα (ως εμπειρική παρατήρηση). Υπάρχουν αποδείξεις ότι Βαβυλώνιοι μαθηματικοί είχαν κατανοήσει τον τρόπο λειτουργίας του θεωρήματος, αν και δεν υπάρχει σχεδόν καμία απόδειξη ότι το χρησιμοποίησαν σε μαθηματικά πλαίσια. Μαθηματικοί από
Το θεώρημα έχει μεγάλο αριθμό [[Μαθηματική απόδειξη|αποδείξεων]], πιθανότατα μεγαλύτερο από κάθε άλλο μαθηματικό θεώρημα. Οι αποδείξεις είναι ευθείες και το σύνολο τους συμπεριλαμβάνει τόσο γεωμετρικές όσο και αλγεβρικές αποδείξεις, κάποιες από της οποίες χρονολογούνται αρκετές χιλιετίες πριν. Το θεώρημα μπορεί να γενικευτεί με πολλούς τρόπους, σε χώρους μεγαλύτερης διάστασης, σε μη
Ισχύει και το '''αντίστροφο Πυθαγόρειο Θεώρημα:''' ότι δηλαδή, αν ισχύει η παραπάνω σχέση μεταξύ των πλευρών ενός τριγώνου, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
| |||