Θεωρία σφαλμάτων: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 52:
Με βάση τα παραπάνω, αν γίνουν πολλές μετρήσεις και δείχνουν την ίδια τιμή, τότε σχεδόν σίγουρα η πραγματική τιμή του μεγέθους είναι αυτή η τιμή.
Αντίθετα, αν σε πολλές επαναλήψεις μετρηθούν πολλές τιμές και μερικές από αυτές αποκλίνουν αρκετά, τότε χρησιμοποιούμε ορισμένες μεθόδους, για την απαλοιφή των ακραίων τιμών και τον υπολογισμό της κεντρικής τιμής των μετρήσεων. Ως κεντρική τιμή των εγκεκριμένων μετρήσεων συνήθως λαμβάνουμε τη [[μέση τιμή]] τους (τον αριθμητικό μέσον όρο). Θεωρούμε ότι αυτή η κεντρική τιμή είναι η πραγματική, γιατί σύμφωνα με τη [[θεωρία πιθανοτήτων|θεωρία των πιθανοτήτων]] αυτή η τιμή είναι πιο πιθανό να είναι η πραγματική τιμή.
Συχνά, τυχαίνει μια τιμή μέτρησης να διαφέρει σημαντικά σε σχέση με τις υπόλοιπες, εγείροντας το ερώτημα, εάν αυτή πρέπει τελικά να ληφθεί υπόψη μαζί με τις άλλες ή να απορριφθεί. Επειδή η εξαίρεση μιας ή περισσότερων τιμών μπορεί να αλλοιώσει σοβαρά το τελικό αποτέλεσμα (ειδικά, όταν ο αριθμός των μετρήσεων είναι περιορισμένος), υπάρχουν στατιστικά κριτήρια, τα οποία κάποιος μπορεί να εφαρμόσει, ώστε να αποφασίσει εάν η υπό εξέταση τιμή, πρέπει να εξαιρεθεί από το σύνολο των μετρήσεων.
Ειδικότερα, το κριτήριο Chauvenet προβλέπει, ότι σε ένα σύνολο ''Ν'' μετρήσεων ''x'', μια εξ αυτών ακραία τιμή, ''x<sub>k</sub>'', πρέπει να απορριφθεί, εφόσον η παράμετρος ''u''=''Ν''*[1-P(<|''x<sub>μ</sub>''-''x<sub>k</sub>''|)] δεν υπερβαίνει τον αριθμό 0.5, όπου P είναι η πιθανότητα να βρεθεί μια μέτρηση, που να απέχει από τη μέση τιμή όλων των τιμών του συνόλου, ''x<sub>μ</sub>'', λιγότερο από την υπό εξέταση, ''x<sub>k</sub>'' και η οποία προκύπτει από το ολοκλήρωμα της [[κανονική κατανομή|κανονικής κατανομής]] ως προς dx με μέση τιμή 0 και διασπορά όλων των τιμών του συνόλου, ''σ''<sub>x</sub><sup>2</sup>, μεταξύ των ορίων -|''x<sub>μ</sub>''-''x<sub>k</sub>''| και +|''x<sub>μ</sub>''-''x<sub>k</sub>''|. Η λύση του προηγούμενου ολοκληρώματος γίνεται μόνο αριθμητικά και παρέχεται μέσω πινάκων ([http://physlab.phys.uoa.gr/misc/errors/errors.pdf βλ. αναλυτικά σ.σ. 25-26 και 36 του φυλλαδίου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΚΠΑ]). Πρακτικά, η παράμετρος ''u'' φανερώνει πόσες ακραίες τιμές δικαιολογούνται στατιστικά εντός του συνόλου των τιμών. Εάν δικαιολογείται έστω και μισή ακραία τιμή, τότε αυτή δεν πρέπει να εξαιρεθεί από το σύνολο τιμών, διαφορετικά πρέπει να απορριφθεί ως απαράδεκτη!
== Υπολογισμοί ==
| |||