Ημιευθεία

Στη γεωμετρία, ημιευθεία είναι το τμήμα μιας ευθείας που έχει αρχή ένα σημείο αυτής και εκτείνεται προς τη μια κατεύθυνση αυτής. Το σημείο αυτό ονομάζεται το αρχικό σημείο της ημιευθείας.

Η (κλειστή) ημιευθεία ${\rm {Ox}}$.

Είδη ημιευθειών

Η ανοικτή ημιευθεία ${\rm {Ox}}$. Το αρχικό της σημείο συμβολίζεται με άσπρη κουκίδα.

Οι αντικείμενες ημιευθείες ${\rm {Ox}}$ και ${\rm {Ox'}}$.

• Μία ημιευθεία στην οποία ανήκει το αρχικό της σημείο ${\rm {O}}$ ονομάζεται κλειστή ημιευθεία.
• Μία ημιευθεία στην οποία δεν ανήκει το αρχικό της σημείο ${\rm {O}}$ λέγεται ανοικτή ημιευθεία.
• Δύο ημιευθείες που έχουν το ίδιο αρχικό σημείο, αλλά αντίθετες κατευθύνσεις λέγονται αντικείμενες ημιευθείες.

Αναλυτική γεωμετρία

Η ευθεία $\mathbf {x} _{0}+\lambda \cdot {\vec {d}}$, για $\lambda \in \mathbb {R}$ ορίζει τις εξής δύο ανοικτές ημιευθείες σε σχέση με το σημείο $\mathbf {x} _{0}$

$\left\{\mathbf {x} _{0}+\lambda \cdot {\vec {d}}:\lambda >0\right\}\quad$ και $\quad \left\{\mathbf {x} _{0}+\lambda \cdot {\vec {d}}:\lambda <0\right\}$,

και τις εξής δύο κλειστές ημιευθείες

$\left\{\mathbf {x} _{0}+\lambda \cdot {\vec {d}}:\lambda \geq 0\right\}\quad$ και $\quad \left\{\mathbf {x} _{0}+\lambda \cdot {\vec {d}}:\lambda \leq 0\right\}$.

Δείτε επίσης

• Ευθεία
• Ημιεπίπεδο
• Διάστημα (μαθηματικά)