Κυβική ρίζα

Στα μαθηματικά, μια κυβική ή τρίτη ρίζα ενός αριθμού $x$ είναι ένας αριθμός $y$ έτσι ώστε $y^{3}=y\cdot y\cdot y=x$.

Γραφική παράσταση της κυβικής ρίζας στους πραγματικούς αριθμούς.

Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί (εκτός από το μηδέν) έχουν ακριβώς μια πραγματική κυβική ρίζα και ένα ζεύγος συζυγή μιγαδικού αριθμού κυβικής ρίζας, και όλοι οι μη-μηδενικοί μιγαδικοί αριθμοί έχουν τρεις διαφορετικές σύνθετες κυβικές ρίζες. Για παράδειγμα, η πραγματική κυβική ρίζα του 8, που γράφεται συμβολικά ως ${\sqrt[{3}]{8}}$, είναι το $2$, επειδή $2^{3}=8$, ενώ οι άλλες κυβικές ρίζες του $8$ είναι το $-1+{\sqrt {3}}\cdot i$ και $-1-{\sqrt {3}}\cdot i$. Οι τρεις κυβικές ρίζες του $-27i$ είναι:

$3i,\quad {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i,\quad$και$\quad -{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i.$

Δείτε ακόμη

• Νιοστή ρίζα
• Τετραγωνική ρίζα
• Κυκλοτομικό σώμα

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Υπολογιστής κυβικής ρίζας που μειώνει κάθε αριθμό στην πιο απλή ριζική μορφή
• Computing the Cube Root, K. Turkowski, Apple Technical Report #KT-32, 1998. Includes C source code.