Άνοιγμα κυρίου μενού

Μέτρο στα μαθηματικά ονομάζεται οποιαδήποτε συνάρτηση ορισμένη σε μία Σ-άλγεβρα με τις ακόλουθες ιδιότητες:

  • Αριθμήσιμη προσθετικότητα: Για κάθε αριθμήσιμη συλλογή ξένων ανα μεταξύ τους συνόλων
  • Μηδενικό μέτρο στο κενό σύνολο:

Συγκεκριμένα ο παραπάνω ορισμός ορίζει ένα μη-αρνητικό μέτρο. Μέτρα με σύνολο τιμών το ή το εξετάζονται στην θεωρία ολοκλήρωσης.

Εξωτερικό μέτροΕπεξεργασία

Έστω ένα σύνολο X, και έστω   το δυναμοσύνολο του X. Εξωτερικό μέτρο ονομάζεται οποιαδήποτε συνάρτηση   με τις ακόλουθες ιδιότητες:

  •  
  • Αν  , τότε  .
  • Αν   είναι μια ακολουθία υποσυνόλων του Χ, τότε  .

Σ-περατότηταΕπεξεργασία

Έστω   ένας μετρήσιμος χώρος, δηλαδή έστω Χ κάποιο σύνολο, Σ μια σ-άλγεβρα και μ ένα μέτρο ορισμένο σε αυτή. Ένα μέτρο είναι σ-περατό αν για κάθε  , υπάρχει ακολουθία ξένων ανα μεταξύ τους συνόλων   με   τέτοια ώστε κάθε στοιχείο της ακολουθίας να έχει περατό μέτρο, δηλαδή  .