Χρήστης:Vaggos98/Εικασία του Κόλατζ

Αν και η εικασία δεν έχει αποδειχθεί, οι περισσότεροι μαθηματικοί που ασχολήθηκαν με το πρόβλημα πιστεύουν ότι η εικασία ισχύει, επειδή πειραματικές αποδείξεις και ευρετικά επιχειρήματα την υποστηρίζουν.

Πειραματικές αποδείξεις

Η εικασία έχει ελεγχθεί από τον υπολογιστή για όλες τις τιμές αρχίζουν έως 260.[1] Όλες οι αρχικές τιμές που έχουν δοκιμαστεί μέχρι σήμερα καταλήγουν στην επανάληψη του κύκλου (4; 2; 1), η οποία έχει μόνο τρεις όρους. Από αυτό το κάτω φράγμα για την τιμή εκκίνησης, ένα κατώτερο όριο μπορεί επίσης να ληφθεί για τον αριθμό των όρων έναν επαναλαμβανόμενο κύκλο, εκτός από (4; 2; 1) πρέπει να έχουν.[2] Όταν η σχέση αυτή καθιερώθηκε το 1981, ο τύπος έδωσε ένα κάτω φράγμα της 35,400 όρους.[2]

Η απόδειξη που έδωσε ο υπολογιστής δεν είναι απόδειξη ότι η εικασία του είναι αληθινή. Όπως φαίνεται, στις περιπτώσεις στις εικασίες του Pólya του Μέρτενς και του Skewes ", μερικές φορές μια εικασία χρειάζεται ένα μόνο αντιπαράδειγμα (για να καταρυφθεί)το οποιο βρίσκεται όταν χρησιμοποιηθούν πολύ μεγάλοι αριθμοί.

[[Κατηγορία:Αριθμητική]] [[Κατηγορία:Εικασίες]] [[Κατηγορία:Θεωρία αριθμών]]