Dead-beat ελεγκτής

Στη θεωρία ελέγχου στο πεδίο της συχνότητας, το πρόβλημα ελέγχου dead beat συνίσταται στην εύρεση του σήματος εισόδου που πρέπει να εφαρμοστεί σε ένα σύστημα προκειμένου να φέρει την έξοδο στη σταθερή κατάσταση στον μικρότερο αριθμό χρονικών βημάτων, δηλαδή ακαριαία χρονικά.

Για ένα γραμμικό σύστημα Νιοστης τάξης μπορεί να φανεί ότι αυτός ο ελάχιστος αριθμός βημάτων θα είναι το πολύ N (ανάλογα με την αρχική συνθήκη και υπερύψωση), με την προϋπόθεση ότι το σύστημα είναι ελεγχόμενο, δηλαδή ότι μπορεί να τεθεί σε κατάσταση μηδέν με κάποια είσοδο. Η λύση για τον έλεγχο dead beat είναι να εφαρμοστεί ανάδραση έτσι ώστε όλοι οι πόλοι της συνάρτησης μεταφοράς κλειστού βρόχου να βρίσκονται στην αρχή του επιπέδου z . (Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τις συναρτήσεις μεταφοράς και το επίπεδο z, δείτε το λύμμα για τον z-μετασχηματισμό ). Επομένως ένα γραμμικό σύστημα είναι εύκολο να λυθεί με dead beat ελεγκτή. Κατ' επέκταση, μια συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου που έχει όλους τους πόλους της συνάρτησης μεταφοράς στην αρχή ονομάζεται μερικές φορές συνάρτηση μεταφοράς dead beat.

Για μη γραμμικά συστήματα, ο έλεγχος dead beat είναι ένα ανοιχτό ερευνητικό πρόβλημα μέχρι σήμερα. (Βλ. αναφορά Nesic παρακάτω).

Οι ελεγκτές dead beat χρησιμοποιούνται συχνά στον έλεγχο διεργασιών (φυσικοχημικές βιομηχανικες διαδικασίες) λόγω των καλών δυναμικών τους ιδιοτήτων. Σαν ελεγκτές είναι κλασικοί ελεγκτές ανάδρασης όπου το κέρδος ή η ενίσχυση ορίζονται χρησιμοποιώντας έναν πίνακα με βάση τον βαθμό του συστήματος εγκατάστασης και την κανονικοποιημένη φυσική συχνότητα ωn.

Η απόκριση του ελεγκτή έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

1. Μηδενικό σφάλμα σταθερής κατάστασης
2. Ελάχιστος δυνατός χρόνος ανύψωσης
3. Ελάχιστος δυνατός χρόνος αποκατάστασης
4. Λιγότερο από 2% υπέρυψωση/υπούψωση
5. Πολύ καλός έλεγχος σήματος έξοδου

Συναρτήσεις Μεταφοράς

Εξετάστε τη συνάρτηση μεταφοράς ενός φυτού

$\mathbf {G} (z)={\frac {B(z)}{A(z)}}z^{-d}$

με πολυώνυμα

$A(z)=a_{0}+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}+\cdots a_{m}z^{-m},$

$B(z)=b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2}+\cdots b_{n}z^{-n}$

και διακριτή χρονική καθυστέρηση $e^{-d}$ .

Ο αντίστοιχος ελεγκτής dead-beat σημειώνεται ως

$\mathbf {C} (z)={\frac {A(z)}{B(1)-z^{-d}B(z)}}$

και η συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου υπολογίζεται ως

$\mathbf {L} (z)={\frac {B(z)}{B(1)}}.$

Βιβλιογραφικές αναφορές

• Kailath, Thomas: Linear Systems, Prentice Hall, 1980,(ISBN 9780135369616)
• [1] Nesic et al.: Έλεγχος νεκρού ρυθμού εξόδου για μια κατηγορία επίπεδων πολυωνυμικών συστημάτων
• Warwick, Kevin : Adaptive dead beat control of stochastic systems, International Journal of Control, 44(3), 651-663, 1986.