Υπερβολικές συναρτήσεις: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ To "Υπερβολικό ημίτονο" μετακινήθηκε στο "Υπερβολικές συναρτήσεις": όταν μεγαλώσει τα χωρίζουμε |
επιμέλεια και επέκταση |
||
Γραμμή 1:
[[Αρχείο:sinh cosh tanh.svg|256px|thumb|<font color=#b30000>sinh</font>, <font color=#00b300>cosh</font> και <font color=#0000b3>tanh</font>]]
[[Αρχείο:csch sech coth.svg|256px|thumb|<font color=#b30000>csch</font>, <font color=#00b300>sech</font> και <font color=#0000b3>coth</font>]]
Στα μαθηματικά '''Υπερβολικές Συναρτήσεις''' ονομάζονται οι συναρτήσεις που ορίζονται ως εξής:
* Υπερβολικό ημίτονο
:<math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} = -i \sin ix \!</math>
* Υπερβολικό συνημίτονο
:<math>\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2} = \cos ix \!</math>
* Υπερβολική εφαπτομένη
:<math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} = \frac {e^x - e^{-x}} {e^x + e^{-x}} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1} = -i \tan ix \!</math>
* Υπερβολική συνεφαπτομένη
:<math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} = \frac {e^x + e^{-x}} {e^x - e^{-x}} = \frac{e^{2x} + 1} {e^{2x} - 1} = i \cot ix \!</math>
* Υπερβολική τέμνουσα
:<math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}} = \sec {ix} \!</math>
* υπερβολική συντέμνουσα
:<math>\operatorname{cosech} x = \frac{1}{\sinh x} = \frac {2} {e^x - e^{-x}} = i\,\csc\,ix \!</math>
Όπου <math>i </math> είναι η [[φανταστική μονάδα]] που ορίζεται ως <math>i ^2=-1</math>.
Οι συναρτήσεις αυτές ονομάστηκαν έτσι επειδή η γεωμετρική σχέση τους με μία υπερβολή είναι σχεδον ίδια με την σχέση των [[Τριγωνομετρική συνάρτηση|τριγωνομετρικών συναρτήσεων]] με την περιφέρεια.<ref>{{cite book|author= Tom M. Apostol|title=Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός Τόμος Ι|publisher=Ατλαντίς|isbn=9600700672}}</ref>
==Αναφορές==
{{Reflist}}
[[Κατηγορία:Γεωμετρία]]
| |||