Γωνία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

{{άλλεςχρήσεις}}

Στην [[ευκλείδεια γεωμετρία]], '''γωνία''' είναι το [[γεωμετρικό σχήμα]] που αποτελείται από δύο [[ημιευθεία|ημιευθείες]] με κοινή αρχή. Οι ημιευθείες λέγονται '''πλευρές''' της γωνίας και η κοινή τους αρχή '''κορυφή''' της γωνίας. Στο σχήμα, ''Ο'' είναι η κορυφή και ''Οχ'', ''Οψ'' οι δύο πλευρές. Υιοθετώντας δεξιόστροφο [[Προσανατολισμός (μαθηματικά)|προσανατολισμό]], το γραμμοσκιασμένο [[υποσύνολο]] του [[επίπεδο|επιπέδου]] λέγεται '''εσωτερικό''' και το μη γραμμοσκιασμένο, '''εξωτερικό''' της γωνίας.

 

==Ειδικά ζεύγη γωνιών==

 

 

Δυο γωνίες στις οποίες οι πλευρές της μιας είναι οι αντικείμενες ημιευθείες των πλευρών της άλλης, λέγονται '''κατακορυφήν'''. Δυο γωνίες με άθροισμα μια ευθεία γωνία, λέγονται '''παραπληρωματικές''' και δυο γωνίες με άθροισμα μια ορθή γωνία, λέγονται '''συμπληρωματικές'''.

*Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών παραπληρωματικών γωνιών είναι κάθετες μεταξύ τους.

 

Ας είναι φ και χ δύο [[ευθεία|ευθείες]] οι οποίες τέμνονται από τρίτη ευθεία ψ στα σημεία αντίστοιχα Α και Β. Σχηματίζονται οχτώ γωνίες, όπως φαίνεται στο σχήμα αριστερά. Οι γωνίες Α1, Α2, Β3 και Β4 λέγονται '''εκτός''' των φ και χ. Οι Α3, Α4, Β1 και Β2 λέγονται '''εντός''' των φ και χ. Επίσης οι Α1 και Β3 λέμε ότι είναι γωνίες '''εναλλάξ''' της ψ. Το ίδιο και για τις Α2 και Β4. Τέλος λέμε ότι οι Α2 και Β2 είναι '''επί τα αυτά''' μέρη της ψ.

 

 

*Δύο γωνίες που έχουν πλευρές παράλληλες μία προς μία είναι ίσες ή παραπληρωματικές.

''Απόδειξη'': Έστω γωνίες φ και ω με πλευρές παράλληλες. Διακρίνουμε σε τρεις περιπτώσεις:

 

 

*Δύο γωνίες που έχουν πλευρές [[καθετότητα|κάθετες]] μία προς μία είναι ίσες ή παραπληρωματικές.

''Απόδειξη'': Έστω φ και ω δύο γωνίες με πλευρές κάθετες μία προς μία. Διακρίνουμε σε τρεις περιπτώσεις:

 

</div>

 

 

{{commonscat|Angles}}