Συνάρτηση ζήτα Ρήμαν: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Ρομπότ: Τροποποίηση: ro:Funcția zeta Riemann |
+ αναλυτική επέκταση |
||
Γραμμή 4:
== Ορισμός ==
[[Image:zeta.png|thumb|Η ζήτα συνάρτηση για πραγματικούς μεγαλύτερους του 1.]]
Η
:<math>\zeta(s)=\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^s}</math>
Στην περιοχή <math>\{s \in\mathbb{C}: Re(s) > 1\}</math>, αυτή η σειρά συγκλίνει και ορίζει μια συνάρτηση αναλυτική σε αυτή την περιοχή.
Η συνάρτηση ζήτα ορίζεται ως η [[αναλύτική επέκταση]] της πάνω συνάρτησης σε ολόκληρο το μιγαδικό επίπεδο, καθώς ο Riemann έδειξε ότι αυτή η αναλυτική επέκταση υπάρχει για Re(s) < 1, ενώ για Re(s) = 1 έχουμε την [[αρμονική σειρά]] η οποία αποκλίνει στο +∞.
Η συνάρτηση ζήτα συνδέεται με τους [[πρώτος αριθμός|πρώτους αριθμούς]] με την εξής σχέση, που ανακαλύφθηκε από τον [[Λέοναρντ Όιλερ|Λέοναρντ Όιλερ]]:
| |||